Stereometrické vzťahy
Metrické vzťahy
Uhol útvarov
Uhol dvoch priamok sme definovali ako uhol dvoch ľubovoľných nedisjunktných priamok rovnobežných s danými priamkami.
Pri uhla priamky a rovinou budeme potrebovať pojem kolmého priemetu priamky do roviny.
Nech
je priamka, ktorá nie je kolmá na danú rovinu
. Nech
je rovina kolmá na danú rovinu
, ktorá prechádza priamkou
. Rovinu
budeme nazývať kolmo premietajúca rovina priamky
. Priesečnicu
nazveme kolmý priemet priamky do roviny.
Otvorte si applet Tu
Nech
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e49736f09a17efd3daec360132426f43.png)
![\alpha \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a86a9f423465d727dd59fa89ba9cb8a5.png)
![\lambda \lambda](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c4cb48c4930d87cb162248941da75e0f.png)
![\alpha \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9845198045ec71aa8304372c28b24630.png)
![a\; ( a \subset \lambda) a\; ( a \subset \lambda)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/af252b3ffc8d509bc311cf3e600511b2.png)
![\lambda \lambda](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c4cb48c4930d87cb162248941da75e0f.png)
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e49736f09a17efd3daec360132426f43.png)
![a_1=a\cap \lambda a_1=a\cap \lambda](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d13480715a5a7f9e1751b4f25350ea91.png)
Definície
Poznámky
- Uhol dvoch rovnobežných rovín nazývame nulový uhol.
- O rovinách, ktorých uhol je zhodný s pravým uhlom hovoríme, že sú navzájom kolmé.
Tvrdenie
Uhol priamky s rovinou je zhodný s doplnkovým uhlom k uhlu priamky s kolmicou na túto rovinu.
Dôsledok
Uhol dvoch rovín je zhodný s uhlom priamok kolmých na tieto roviny.
Obr. prevzatý z práce Klenková P., Stereometria, 2006
Uhol dvoch rovín je zhodný s uhlom priamok kolmých na tieto roviny.
Obr. prevzatý z práce Klenková P., Stereometria, 2006
Tvrdenie - kritérium kolmosti rovín
Dve roviny sú na seba kolmé práve vtedy, ak jedna z rovín obsahuje priamku kolmú na druhú rovinu.
(Takúto priamku obsahuje prirodzene každá z rovín na seba kolmých. Stačí, ak jedna z rovín je rovnobežná s priamkou kolmou na zvyšnú rovinu.)
Dve roviny sú na seba kolmé práve vtedy, ak jedna z rovín obsahuje priamku kolmú na druhú rovinu.
(Takúto priamku obsahuje prirodzene každá z rovín na seba kolmých. Stačí, ak jedna z rovín je rovnobežná s priamkou kolmou na zvyšnú rovinu.)
...