Stereometrické vzťahy

Stereometria sa nazýva geometria založená na axiómach, základných definíciách a na vybudovanej planimetrii. Uvádzame len niektoré axiómy a definície.

Axiómy incidencie v rovine
I1: Dvoma rôznymi bodmi $A, B$ prechádza práve jedna priamka.
I2: Každá priamka obsahuje aspoň dva rôzne body.
I3: Existuje aspoň jedna trojica navzájom rôznych nekolineárnych bodov.
Axiómy incidencie v priestore
I4: Tromi nekolineárnymi bodmi $A, B,C$ prechádza práve jedna rovina.
I5: V každej rovine existujú aspoň tri nekolineárne body.
I6: Ak dva rôzne body $A, B$ priamky $p$ ležia v rovine $\alpha$, potom každý bod priamky $p$ leží v rovine $\alpha$.
I7: Ak dve roviny $\alpha, \beta$ majú spoločný bod $A$, potom majú spoločný ešte aspoň jeden bod $B$, rôzny od $A$.
I8: Existuje aspoň jedna štvorica nekomplanárnych bodov $A, B,C,D$.

Definície - vzájomná poloha dvoch priamok

1. Dve priamky, ktoré ležia v jednej rovine a nemajú spoločný bod, sa nazývajú rovnobežné priamky alebo rovnobežky.
2. Rôznobežky sú dve priamky, ktoré majú spoločný práve jeden bod. Spoločný bod sa nazýva priesečník priamok.
3. Dve priamky, ktoré neležia v žiadnej rovine, sa nazývajú mimobežné priamky alebo mimobežky.

Poznámky.

1. Množina bodov sa nazýva kolineárna, ak je incidentná s nejakou priamkou. Množina bodov sa nazýva komplanárna, ak je incidentná s nejakou rovinou.
2. Ak každý bod priamky $a$ leží v danej rovine $\alpha$, hovoríme, že priamka $a$ leží v rovine $\alpha$ [je incidentná s rovinou $\alpha$]; hovoríme tiež, že rovina α prechádza priamkou $a$.
3. Existencia mimobežných priamok je zaručená axiómou I8.
4. Ak štvorica bodov $A, B,C,D$ je nekomplanárna, tak dvojice priamok $\overleftrightarrow{AB} , \overleftrightarrow{CD}, \overleftrightarrow{AC}, \overleftrightarrow{BD}, \overleftrightarrow{AD}, \overleftrightarrow{BC}$ sú mimobežné.

Doporučená literatúra

1. Sklenáriková, Z. – Čižmár, J.: Elementárna geometria euklidovskej roviny. Skriptum, vyd. UK, Bratislava 2002, ISBN 80-223-1585-0
2. Klenková, P.: Stereometria – elementárna geometria trojrozmerného euklidovského priestoru, Diplomová práca, UK FMFI Bratislava 2006. Dostupné Tu