Základná veta aritmetiky
3. Základná veta aritmetiky
Súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla
Súdeliteľné čísla sú čísla, ktoré majú okrem čísla
aspoň jedného ďalšieho spoločného deliteľa.
Napríklad: Čísla
a
sú súdeliteľné, lebo majú deliteľov
.
Nesúdeliteľné čísla sú čísla, ktoré nemajú okrem čísla
žiadneho spoločného deliteľa.
Napríklad: Čísla
a
sú nesúdeliteľné, lebo majú len jedného spoločného deliteľa -
.
![1 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png)
Napríklad: Čísla
![12 12](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png)
![20 20](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/98f13708210194c475687be6106a3b84.png)
![1, 2, 4 1, 2, 4](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9918dfabff0f6f86d53828527ee54e75.png)
Nesúdeliteľné čísla sú čísla, ktoré nemajú okrem čísla
![1 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png)
Napríklad: Čísla
![5 5](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png)
![7 7](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png)
![1 1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png)
Zložené číslo
Zložené číslo je každé prirodzené číslo, ktoré má aspoň tri rôzne delitele.
Vyjadrenie zloženého čísla súčinom jeho deliteľov väčších ako 1 nazývame rozklad zloženého čísla.
To isté číslo môže mať rôzne rozklady.
Napríklad:![24=2 \cdot12=3 \cdot8=4 \cdot6= 2 \cdot3 \cdot4 24=2 \cdot12=3 \cdot8=4 \cdot6= 2 \cdot3 \cdot4](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/833c92886fc399128ed4d09ab328704e.png)
Veta: Každé zložené číslo
je deliteľné aspoň jedným prvočíslom
, pre ktoré platí
.
Ak zistíme, že číslo
nie je deliteľné nijakým prvočíslom
, pre ktoré platí
, tak
je prvočíslo.
Vyjadrenie zloženého čísla súčinom jeho deliteľov väčších ako 1 nazývame rozklad zloženého čísla.
To isté číslo môže mať rôzne rozklady.
Napríklad:
![24=2 \cdot12=3 \cdot8=4 \cdot6= 2 \cdot3 \cdot4 24=2 \cdot12=3 \cdot8=4 \cdot6= 2 \cdot3 \cdot4](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/833c92886fc399128ed4d09ab328704e.png)
Veta: Každé zložené číslo
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![p \leq \sqrt{n} p \leq \sqrt{n}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ff42770957b21501a8084b0cc489dc71.png)
Ak zistíme, že číslo
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![p \leq \sqrt{n} p \leq \sqrt{n}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0b204de488da1802a396339861370a64.png)
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
Prvočíselný rozklad
Prvočíselný rozklad zloženého čísla je zápis zloženého čísla v tvare súčinu, ktorého každý činiteľ je prvočíslo a sú zoradené vzostupne.
Uveďme si niektoré spôsoby, ktorými zaznamenávame postup na prvočíselný rozklad.
Uveďme si niektoré spôsoby, ktorými zaznamenávame postup na prvočíselný rozklad.