Polohové stereometrické úlohy - rezy
Rezy telesa rovinou
- Metóda spájania bodov ležiacich v stene daného telesa
Pri tejto metóde využívame axiómu: Ak dva body priamky ležia v rovine, potom všetky body priamky ležia v tejto rovine. - Metóda rovnobežnosti
Pri tejto metóde využívame vlastnosť rovnobežných rovín:
Dve rovnobežné roviny, pretína rovina s nimi rôznobežná v dvoch navzájom rovnobežných priamkach. - Metóda osovej afinity
Pri tejto metóde využívame vlastnosť osovej afinity:
Dve odpovedajúce si priamky v osovej afinite sa pretínajú v samodružnom bode ležiacom na osi afinity alebo sú rovnobežné.
- Metóda stredovej kolineácie
Túto metódu používame pri rezoch ihlanov a kužeľov. Základné vlastnosti stredovej kolineácie sú: samodružnosť bodov na osi kolineácie a odpovedajúce si priamky sa pretínajú na osi.
Nech dva body
ležia v stene
daného telesa.
Priamka určená bodmi
pretína priamky určené stranami štvoruholníka
, ktoré sú s ňou rôznobežné.
Napríklad priamka
na obrázku pretína priamky určené stranami
v bodoch
.
![K, L K, L](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/95ee5bc3c018bcb521ec02484a692cbb.png)
![ABCD ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png)
Priamka určená bodmi
![K, L K, L](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/95ee5bc3c018bcb521ec02484a692cbb.png)
![ABCD ABCD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png)
Napríklad priamka
![K, L K, L](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/95ee5bc3c018bcb521ec02484a692cbb.png)
![BC, AD BC, AD](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/91a0620d4a1c74491c817b3b1b45d064.png)
![1, 2 1, 2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/92963defdbac8bd4a8b7a2cefacc9a9d.png)
Nech dva body rezu
ležia stene
telesa a bod rezu
leží v rovnobežnej stene
.
Priamka rezu prechádzajúca bodom
pretína priamky steny
v bodoch
.
![M, L M, L](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/40d97f55887194760dcdefd078693536.png)
![ADHE ADHE](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4b3f1f5fd601f71893093f152f639c58.png)
![K K](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png)
![BCGH BCGH](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/fb42c54ecdaec0a7c1e65cadaa7e368b.png)
Priamka rezu prechádzajúca bodom
![K K](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png)
![BCGF BCGF](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9c2262011b30b6b59a93cf2a5f8c5060.png)
![1 ∈ CG, 2 ∈ FG, 3 ∈ BF 1 ∈ CG, 2 ∈ FG, 3 ∈ BF](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4d3edf07f9e86e9b893b1d0515ba299e.png)