Goniometrické funkcie

Jednotková kružnica
Kružnica so stredom v počiatku súradnicovej sústavy, ktorá má polomer $r=1$. Pre naše úvahy bude dôležitý jej priesečník $J=[1, 0]$ s kladnou polosou $x$.

Definujeme zobrazenie, ktoré každému reálnemu číslu $x$ priradí na jednotkovej kružnici práve jeden bod $M$.

1. Reálnemu číslu $0$ priradíme bod $J$.
2. Ak $x > 0$, tak číslu $x$ priradíme taký bod M jednotkovej kružnice, že dĺžka oblúka $JM$ v kladnom zmysle (proti smeru hodinových ručičiek) je práve $x$.
3. Ak $x < 0$, tak číslu $x$  priradíme taký bod M jednotkovej kružnice, že dĺžka oblúka $JM$ v zápornom zmysle je práve $|x|$.

1. Takto definované zobrazenie $R \rightarrow k$ nie je injektívne (dvom rôznym reálnym číslam môže byť priradený ten istý bod).
2. Zobrazenie je však surjektívne (každý bod jednotkovej kružnice je priradený nejakému reálnemu číslu).