Reálne a komplexné čísla
Mocnina s reálnym exponentom
Nezáporná pravá strana
Ak reálne číslo
je kladné a
je kladné celé číslo, potom rovnica
má
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e49736f09a17efd3daec360132426f43.png)
![n n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bfbdd7d089006253c9a32f7c78c15270.png)
![x^n=a x^n=a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d4287d7f288ceac102405099c635ad9b.png)
-
Reálne riešenie
(zápis aj v tvare
). Skutočnosť, že
je riešením rovnice vyplýva aj z toho, že po dosadení do ľavej strany rovnice dostaneme
- v prípade, že
je párne, potom riešením rovnice
sú aj dva reálne korene, ktoré sú navzájom opačné: t. j.
-
ak je
nepárne, potom rovnica
má aj kladný reálny koreň
.
- Vo všeobecnosti: Ak reálne číslo
je kladné, tak v obore komplexných čísel má rovnica
tého stupňa práve
koreňov.
![x^n=(a^{ \frac{1}{n} })^n=a^{ \frac{1}{n} } \times a^{ \frac{1}{n} } \times \cdot \cdot \cdot \cdot \times a^{ \frac{1}{n} }=a^{ \frac{n}{n} }=a^1=a x^n=(a^{ \frac{1}{n} })^n=a^{ \frac{1}{n} } \times a^{ \frac{1}{n} } \times \cdot \cdot \cdot \cdot \times a^{ \frac{1}{n} }=a^{ \frac{n}{n} }=a^1=a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3b203d617a47d34ad4462d35d9b691b1.png)
![x_1=a^{ \frac{1}{n} }= \sqrt[n]{a} >0 x_1=a^{ \frac{1}{n} }= \sqrt[n]{a} >0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/513ff965cf0bf4314986fddb07b33cad.png)
![x_2=-(a^{ \frac{1}{n} })= -\sqrt[n]{a} x_2=-(a^{ \frac{1}{n} })= -\sqrt[n]{a}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9085fe8a62506f64a31b37646e6a6f01.png)