Číselné sústavy
Veta o rozvoji prirodzeného čísla
Nech
je prirodzené číslo,
. Potom každé nenulové prirodzené číslo
je možné jednoznačne vyjadriť v tvare:
(R)
,
kde
sú prirodzené čísla, pre ktoré platí
, pre
a
.
![z z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.png)
![z>1 z>1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/36d2ec11da5925a9419ba9e71ab67154.png)
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.png)
(R)
![\; \; \; \; \; \; \; \; x=a_n z^n+a_ {n-1}z^{n-1}+a_{n-2} z^{n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 z+a_0 \; \; \; \; \; \; \; \; x=a_n z^n+a_ {n-1}z^{n-1}+a_{n-2} z^{n-2}+ \cdot \cdot \cdot +a_1 z+a_0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e0ea8f816433a499c3c9186280513abc.png)
kde
![a_i a_i](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0a952f495a10afbc4457fa7f8de85758.png)
![0 \leq a_i< z 0 \leq a_i< z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/909cc1b2d113f8de39b5648fb64fea0a.png)
![i \in \lbrace{0,1,2, \cdot \cdot \cdot ,n }\rbrace i \in \lbrace{0,1,2, \cdot \cdot \cdot ,n }\rbrace](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e8fd4b6f40b8da4fe9b4fffabb33c5bd.png)
![a_n \neq 0 a_n \neq 0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/28fd0f832764ca9f15a840d45a099a13.png)
Ak je prirodzené číslo
zapísané v tvare (R) hovoríme, že sme ho vyjadrili v číselnej sústave o základe
alebo v
-adickej sústave. Skrátene píšeme
.
Pri zápise konkrétneho čísla môžeme zátvorky v predchádzajúcom zápise vynechať.
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.png)
![z z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.png)
![z z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/25af810aa748842731df94a4b0e9aa06.png)
![\; \; \; \; \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 )_z \; \; \; \; \; x=(a_n a_{n-1} a_{n-2} \cdot \cdot \cdot a_1 a_0 )_z](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/88b5dc80e25edaa1a6861fa0eb9d720c.png)
Pri zápise konkrétneho čísla môžeme zátvorky v predchádzajúcom zápise vynechať.