Celé čísla a racionálne čísla
Celé čísla - úvod
Naše vedomosti z elementárnej matematiky nám napovedajú, že riešenie existuje v inom číselnom obore, v obore celých čísel. Jednoducho, ak budeme aplikovať jednu z ekvivalentných úprav „odčítanie“ čísla 5 k obidvom stranám rovnice, tak dostaneme
Po úprave na ľavej strane rovnice dostaneme
, ale na pravej strane rovnice to nie je prirodzené číslo. Výsledkom je "číslo
". Toto riešenie skrýva v sebe základnú myšlienku pre zavedenie celých čísel – metódu odčítania.
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.png)
![-3 -3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a272d4065df05c54a9e1f108e59a0124.png)
Nech
sú prirodzené čísla. Ak existuje jediné prirodzené číslo
, pre ktoré je splnená rovnosť
, tak toto číslo nazveme rozdielom čísel
v tomto poradí a budeme ho označovať symbolom
.
![m,n \in N m,n \in N](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d5534bf24e65ec03b4f9c1e8e8bdf7f5.png)
![r \in N r \in N](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/86185490ef418f7708d63776505c6718.png)
![m+r=n m+r=n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bf2404b7d6eed33b70322c97c828db6d.png)
![n,m n,m](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6a29969c6d9596285d21cb4be458063b.png)
![n-m n-m](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c257fa5066c9c420b5853fe3254973b8.png)