Množinová aritmetika
Množinová aritmetika
Kardinálne číslo množiny
Definícia.
Každej triede rozkladu
na systéme
všetkých množín priradíme symbol, ktorý nazveme
kardinálne číslo množiny
.
Symboly používané pre kardinálne číslo množiny
sú:
alebo
, prípadne
.
Každej triede rozkladu
![\small T_A= \lbrace X \in S:X \approx A \rbrace \small T_A= \lbrace X \in S:X \approx A \rbrace](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/934c5ebee0aee3a98b967ca10290739b.png)
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/28acd24a6211b4a19687ce89123a567d.png)
kardinálne číslo množiny
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/466ccc4d3df11276cb66edd29b1bf770.png)
Symboly používané pre kardinálne číslo množiny
![\small A \small A](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/466ccc4d3df11276cb66edd29b1bf770.png)
![\small card(A) \small card(A)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9f9c540a4ecf105a57b1c16cbffa1d4c.png)
![\small \overline{\overline{A}} \small \overline{\overline{A}}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f6450f98e98b25baf05eae20f707132c.png)
![\small |A| \small |A|](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7707ec0ffa3c0014eb5f859ad9e5d946.png)
S kardinálnymi číslami sa stretávajú už žiaci na ZŠ. Napríklad pomocou nasledujúceho diagramu ukážu žiaci na prvom stupni ZŠ, že počet „krúžkov“ v prvej skupinke je rovný počtu „štvorčekov“ v druhej skupinke.
Spoločnú vlastnosť týchto dvoch skupín neskôr pomenujú slovom tri a na označenie použijú arabskú číslicu 3.
Terminológiu teórie množín v zásade nepoužívajú, ale používajú termíny ako skupina, hromada, a pod. Uvedomte si, že grafické spájanie predstavuje prosté zobrazenie z jednej do druhej množiny.
Spoločnú vlastnosť týchto dvoch skupín neskôr pomenujú slovom tri a na označenie použijú arabskú číslicu 3.
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/170719/mod_book/chapter/3040/s.png)
Terminológiu teórie množín v zásade nepoužívajú, ale používajú termíny ako skupina, hromada, a pod. Uvedomte si, že grafické spájanie predstavuje prosté zobrazenie z jednej do druhej množiny.
Prirodzené čísla ako kardinálne čísla.
Nech
je nekonečná množina a nech
je ľubovoľná konečná podmnožina
množiny
. Potom množina
je množina prirodzených čísel.
Nech
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/28acd24a6211b4a19687ce89123a567d.png)
![\small K \small K](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bad20f026fd59c642bf658ce10dc0861.png)
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/28acd24a6211b4a19687ce89123a567d.png)
![\small N= \lbrace{card(K);K \subset S}\rbrace \small N= \lbrace{card(K);K \subset S}\rbrace](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c789085634310c5fb598ab6eb09e2bd9.png)
je množina prirodzených čísel.
Nasledujúci príklad je z pracovného listu prvý ročník základnej školy hovorí o kardinálnom čísle množiny, ktorá má práve štyri prvky. Žiaci sú nútení abstrahovať od farby a veľkosti jabĺk v skupine. Príklad môže byť modifikovaný rôznymi typmi otázok.
Napríklad môžeme sa pýtať, koľko je červených jabĺk a pod.
Príklad.
Na obrázku sú jablká rôznej farby a veľkosti. Pýtame sa: Koľko jabĺk vidíme na obrázku?
Odpovedáme: Na obrázku vidíme 4 jablká.
Na obrázku sú jablká rôznej farby a veľkosti. Pýtame sa: Koľko jabĺk vidíme na obrázku?
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/170719/mod_book/chapter/3040/s%20%281%29.png)
Odpovedáme: Na obrázku vidíme 4 jablká.