Množinová aritmetika
Množinová aritmetika
Triedy rozkladu
Skúmajme triedy tohto rozkladu
Nech
je množina prirodzených čísel a
jej potenčná množina. Nech
je binárna relácia
.
Potom rozklad
bude obsahovať napríklad triedu:
![\small N \small N](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/99d6bc79ac349a7076cd0041fa150837.png)
![\small P(M) \small P(M)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/55d647ddf5d9f1bdc326c86a4a6ef996.png)
![\small R \subset P(N) \small R \subset P(N)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d6c742b4d579867c2e472fcce9e18670.png)
![\small R= \lbrace{ [A,B] \in P(M) \times P(M): A \approx B}\rbrace \small R= \lbrace{ [A,B] \in P(M) \times P(M): A \approx B}\rbrace](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/957577dc49b442d82d1ff43066747a64.png)
Potom rozklad
![\small P(M)/R \small P(M)/R](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5a1c5050c1f0a1e835214cdbea86af60.png)
Označenie pre triedy rozkladov
![\overline{ \lbrace{1}\rbrace}, T_1,\overline{ \lbrace{0,1}\rbrace}, T_2,... \overline{ \lbrace{1}\rbrace}, T_1,\overline{ \lbrace{0,1}\rbrace}, T_2,...](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc297fa7f82b9bf1e170eacbabfc1ec8.png)
![1, 2,...,n,... 1, 2,...,n,...](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/baf676917a910c1d4c003e281b01fba2.png)
-
Triedu rozkladu, ktorá prináleží prázdnej množine
môžeme zapísať v tvare:
. Zrejme obsahuje len jednu množinu a to je práve prázdna množina. Teda
obsahuje jednu množinu, ktorá má nula prvkov.
- Triedu rozkladu, ktorá prináleží množine
môžeme zapísať v tvare:
. Prvkami tejto triedy sú všetky množiny, ktoré majú práve jeden prvok
- Ak zvolíme konečnú množinu
, tak trieda rozkladu prislúchajúca množine
bude obsahovať všetky množiny, ktoré obsahujú práve
prvkov.