Indo-arabská matematika
Ukážky z traktátov
Completion and Reduction (Dokončenie a zníženie) 1)
„Pozoroval som, že čísla, ktoré sa požadujú pri výpočte sú troch druhov:
Koreň je akékoľvek množstvo, ktoré sa má vynásobiť samo o sebe, skladajúce sa z jednotiek alebo čísel.
Štvorec je celé množstvo samotného koreňa."
- štvorce
- korene
- jednoduché čísla, ktoré nie sú koreňové ani štvorcové.
Koreň je akékoľvek množstvo, ktoré sa má vynásobiť samo o sebe, skladajúce sa z jednotiek alebo čísel.
Štvorec je celé množstvo samotného koreňa."
Chvarizmí: „Číslo patriace do jednej z troch tried sa môže rovnať počtu iných tried. Môžete napríklad povedať:"
„Štvorec sa rovná piatim koreňom“ [v súčasnej terminológii
], čo je to isté ako
„Štvorec je dvadsaťpäť“ [...
] alebo
„Koreň je päť“ [...
] .
![x^2=5x x^2=5x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b3aecb67c55fc85f9565bd86acdac7c1.png)
„Štvorec je dvadsaťpäť“ [...
![x^2=25 x^2=25](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f8feb61d862680f2d5a32e192eee3543.png)
„Koreň je päť“ [...
![x=5 x=5](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f13a67bf9a63cbbac2f7d8483245e6dc.png)
Iný príklad
„Päť štvorcov je rovné desiatim koreňom“ [...
]
„Jeden štvorec je rovný dvom koreňom“ [...
]
„Štvorec je štyri“ [...
]
„Koreň je dva“ [...
].
![5x^2=10x 5x^2=10x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3c4a14090198e1475954350240241fba.png)
„Jeden štvorec je rovný dvom koreňom“ [...
![x^2=2x x^2=2x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1a35d3b2119e21dfb5ef1465fa8a6b01.png)
„Štvorec je štyri“ [...
![x^2=4 x^2=4](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/35d0de2fbb4f15f377d210ba3b954c7c.png)
„Koreň je dva“ [...
![x=2 x=2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0adcda15ecef45c1af647f1c7dbbfcf5.png)
Al-Chwárizmi používal štyri aritmetické úpravy
-
Al-jabr predstavuje metódu eliminácie záporných členov rovnice. K obidvom stranám rovnice pričítame rovnaké členy.
Napríklad vyraz
al-jabrou upravíme na tvar
- Al-muqábala kladné členy s rovnakou mocninou sú redukované tak, že každý objekt (Māl, Džizr, Dirhem) sa nachádza maximálne raz.
Aplikovaním al-muqábaly:
- Al-rad ak je koeficient pri najvyššej mocnine rôzny od jednotky, tak sa ním vydelí celá rovnica. Ak použijeme alrad:
- Al-ikmal ak je koeficient pri najvyššej mocnine je zlomok
, tak sa celá rovnica násobí číslom
.
Názov operácie al-jabr
sa začal používať na označenie celej náuky o rovniciach.
V Európe sa slovo algebra ako názov vedy objavuje v 14. storočí.
V Európe sa slovo algebra ako názov vedy objavuje v 14. storočí.
1) Rosen, F.: The Algebra of Mohammed Ben Musa, London, 1831, str. 5,6. Dostupné Tu