Kombinatorika

Ukázali sme, že platí $\binom {n} {r} = \binom {n-1} {r-1} + \binom {n-1} {r}$ pre $1 \leq r \leq n$.

Pre 1-prvkovú množinu zrejme platí:
$\binom {1} {0} + \binom {1} {1} = 1+1=2\stackrel{dosledok}{=} \binom {2} {1}$
opäť použijeme tvrdenie uvedené v dôsledku teraz pre 2-prvkovú množinu a dostaneme:
$\binom {2} {0} + \binom {2} {1} = 1+2=3\stackrel{dosledok}{=} \binom {3} {1}$
a zároveň pre 2-prvkovú množinu tiež platí:
$\binom {2} {1} + \binom {2} {2} = 2+1=3\stackrel{dosledok}{=} \binom {3} {2}$.
Takto by sme mohli postupovať pre väčšie hodnoty $n$. Napríklad už poznáme hodnoty
$\binom {3} {0} = \binom {3} {3} =1; \binom {3} {1} = \binom {3} {2} =3$
preto ľahko spočítame hodnoty pre $n=4$. Ak tieto výpočty budeme zapisovať do trojuholníkovej schémy, tak dostaneme známy Pascalov trojuholník pre kombinačné čísla.
          

1. Čísla na "odvesnách" Pascalovho trojuholníka sú zrejme rovné 1.
2. Každé číslo vo vnútri Pascalovho trojuholníka sa rovná súčtu dvoch čísel, ktoré sa nachádzajú nad ním vpravo a vľavo.
3. Čísla v $n$-tom riadku možno určiť pomocou vzťahu $\binom {n} {r} = \binom {n-1} {r-1} + \binom {n-1} {r}$.