ChatGPT: Funkcie

Kvadratická funkcia je každá funkcia definovaná na množine reálnych čísel, ktorá má tvar:
$f(x)=x^2+ax+c$
kde koeficienty $a,b,c \in R$ pričom $a \neq0$ . Pozri aktivitu GeoGebra Tu.

S týmto predpisom žiakov zoznámime zadaním niekoľkých separovaných modelov, kde budú rôzne koeficienty $a,b,c$ .
Tie by mali zahŕňať aj prípady, keď $a$ je záporné číslo, $b$ je rovné nule alebo $c$ je rovné nule.

• Žiaci načrtnú grafy svojich zadaných funkcií a nasleduje diskusia v triede.
• Všetkým žiakom vyjde parabola, zakaždým však umiestnená iným spôsobom.

Učiteľ má za úlohu správne žiakov naviesť na vyvodenie závislostí medzi rôznymi koeficientmi $a,b,c$ a určitým umiestnením grafu.

Grafom kvadratickej funkcie je vždy parabola, ktorá je súmerná podľa osi rovnobežnej s osou $o_y$ . Ak je:

• koeficient $a > 0$ , ide o funkciu zdola ohraničenú[, minimum má vo vrchole paraboly $V[- \frac{b}{2a}, c -\frac{b^2}{4a}]$
• koeficient $a \leq 0$ , ide o funkciu zhora ohraničenú a maximum má opäť vo vrchole paraboly 
• pozrite si algebraické výpočty (CAS) v GeoGebre, Príklad 2 Tu

Tvar kvadratickej funkcie možno previesť na tvar
      $(x+ \frac{b}{2a} )^2+ (c- \frac{b}{2a}) ^2$,
z ktorého ľahko určíme súradnice vrcholu paraboly.

Cvičenie.
Hospodár chce vytvoriť obdĺžnikovú ohradu. K dispozícii má 36 m pletiva. Aké musia byť rozmery obdĺžnika, aby ohrada ohraničovala čo najväčšiu časť pozemku? 

Pozrite si aktivitu Kvadratická funkcia 1, Autor: Štefan Havrlent, Tu. 

Grafy kvadratických funkcií sa dajú využiť aj pri riešení kvadratických nerovníc alebo pri sústavách rovníc a nerovníc, v ktorých sa kvadratická funkcia vyskytuje.