ChatGPT: Funkcie

Špecifické vlastnosti funkcií, operácie s funkciami

Ďalšie vlastnosti

Funkcia

$f$ sa nazýva párna, práve keď sú splnené nasledujúce dve podmienky

pre všetky $x \in D_f$ platí $-x \in D_f$
pre všetky $x \in D_f$ platí $f(x)=f(-x)$

Funkcia

$f$ sa nazýva nepárna, práve keď sú splnené nasledujúce dve podmienky

pre všetky $x \in D_f$ platí $-x \in D_f$
pre všetky $x \in D_f$ platí $f(-x)=-f(x)$

Funkcia

$f$ sa nazýva zdola ohraničená, práve keď existuje číslo

$d \in R$ také, že pre všetky platí

$f(x) ≥ d$

Funkcia

$f$ sa nazýva zhora ohraničená, práve keď existuje číslo

$d \in R$ také, že pre všetky platí

$f(x)≤d$
Funkcia

$f$ sa nazýva ohraničená, práve keď existuje číslo

$d \in R$ také, že pre všetky platí

$d≤f(x)≤d$
Opäť je vhodné uvádzať konkrétne príklady takýchto funkcií: priemerná rýchlosť automobilu v závislosti na čase alebo teplota v závislosti na čase. So žiakmi by sa malo diskutovať, či už poznajú nejaký konkrétny predpis ohraničenej funkcie.

Cvičenie.
Navrhnite definície vhodné pre SŠ k vlastnostiam:
• periodická funkcia • zložená funkcia • rovnosť funkcií • inverzná funkcia • maximum, minimum
Navrhnite úlohy pre SŠ, ktoré budú interpretovať tieto vlastnosti funkcií. Vytvorte k nim vhodné applety

$<span class="nolink">$ .$ $