ChatGPT: Funkcie

Graf funkcie $f(x)$ v euklidovskej rovine je množina všetkých bodov $[x, f(x)]$, kde $x$ patrí do definičného oboru $D_f$ funkcie $f$.

Žiaci zo základnej školy majú o grafoch určitú predstavu. Je však dôležité, aby si uvedomili, čo je pre graf funkcie charakteristické.

Ku grafom funkcií sa dajú priradiť nejaké závislosti z reálneho života.

1. Napríklad zaznamenávanie nejakej fyzikálnej veličiny raz za určitú dobu - diskrétny graf 
2. Závislosť výšky hladiny vo vodnej nádrži v závislosti na čase - spojitý graf 

Čo všetko môže žiak z grafu funkcie zistiť?

1. K jednotlivým hodnotám $x$ môže získať ich funkčnú hodnotu  $y = f(x)$ ako druhú súradnicu bodu $X [x,y]$
2. K funkčným hodnotám $f(x)$ získame hodnoty $x$ ako prvé súradnice bodu $X [x,y]$ (môže existovať i nekonečne veľa).
3. Definičný obor určíme pomocou kolmých priemetov všetkých bodov grafu na os $o_x$.
4. Množinu všetkých funkčných hodnôt s využitím kolmých priemetov všetkých bodov grafu na os $o_y$.

Cvičenie.
Načrtnite graf, ktorý ilustruje nasledujúcu situáciu: Teplomer zapisuje nameranú teplotu každú hodinu. Petra zaujímal priebeh teploty 1. apríla. Hodnoty od polnoci až do šiestich do rána boli rovnaké, a to 5 ° C. Následne každú hodinu teplota vzrástla o dva stupne až do desiatej hodín (vrátane). Potom však začalo pršať a teplota v jedenásť hodín klesla až do dvanástich na 11 ° C. V jednu popoludní dážď ustal a začalo svietiť slnko. To spôsobilo opäť oteplenie. V jednu hodinu bolo už 12 ° C, a následne do troch hodín vždy teplota vzrástla o dva stupne. Potom teplota už len klesala vždy každú hodinu o jeden stupeň.