Vytlačiť jednu kapitoluVytlačiť jednu kapitolu

Komplexné čísla na strednej škole

Pri zavádzaní komplexných čísel prevažujú tri typy metodického spracovania 
  1. Tradičné poňatie je založené na adjunkcii (pridaní) imaginárnej jednotky  i k oboru reálnych čísel - staršie učebnice matematiky, O. Petránek (1985), B. Riečan (1987) 
  2. Modelové poňatie oboru komplexných čísel vychádza z množiny usporiadaných dvojíc, na ktorej sú vhodne definované operácie sčítania a násobenia - E. Čech (1951)
  3. Kombinované poňatie spočíva v didakticky vhodnom prepojení obidvoch predchádzajúcich poňatí - J. Kabele (1961), novšie učebnice matematiky
Výhody a nevýhody 
  • Pri tradičnom poňatí sa vychádza z nezaručeného predpokladu existencie takéhoto rozšíreného oboru reálnych čísel. Komplexné čísla sa zavádzajú v algebraickom tvare z=x \; + \; y \; i \; . Existencia oboru sa zaistí pomocou aritmetického modelu, v ktorom komplexné čísla sú reprezentované usporiadanými dvojicami [x,y] reálnych čísel. Definitoricky sa položí [x,y] =x+yi .
  • Pri zavedení komplexných čísel ako usporiadaných dvojíc je didaktickým problémom "absence motivace definice sučinu"1) komplexných čísel.
  • Kombinované poňatie je založené na postupných krokoch
    • Komplexné číslo definujeme ako usporiadanú dvojica reálnych čísel
    • Definujeme rovnosť a sčítanie usporiadaných dvojíc, násobenie usporiadanej dvojice reálnym číslom
    • Ukážeme, že platí [x,y] =x+yi pre i= [0,1]
    • Ďalej sa pracuje s algebraickým tvarom z=x \; + \; y \; i \; a popíše sa súčet a súčin komplexných čísel
______________________________________________________
1) Polák, J.: Didaktika matematiky
\( .\)