Číselné obory na základných a stredných školách
Racionálne čísla
Príklad
Mamka išla nakúpiť zeleninu. Kúpila 6 balení zemiakov a 3kg uhoriek. Spolu tak mala v taške 6kg zeleniny. Na hodine matematiky mali žiaci 8. triedy vypočítať koľko kg váži 1 balenie zemiakov.
Mamka išla nakúpiť zeleninu. Kúpila 6 balení zemiakov a 3kg uhoriek. Spolu tak mala v taške 6kg zeleniny. Na hodine matematiky mali žiaci 8. triedy vypočítať koľko kg váži 1 balenie zemiakov.
Pri riešení dospeli k algebrickej rovnici
, ktorej koeficienty
sú celé čísla. Takúto rovnicu však nedokážu vyriešiť v obore celých čísel. Prečo?
![6x+3=6 6x+3=6](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/60d423004c53a4c95006cc05d5b1ab65.png)
![1, 3, 6 1, 3, 6](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d5bfdd27698c1b09667b0dbdd1097aa7.png)
Stačí pripočítať k obidvom stranám rovnice číslo
a dostaneme rovnicu
, ktorej riešením nemôže byť celé číslo.
Na ľavej strane rovnice
máme párne číslo
, ale na pravej strane nepárne číslo
. To nie je možné!
![-3 -3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a272d4065df05c54a9e1f108e59a0124.png)
![6x=3 6x=3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2b1bab9ddb78c51b36079b20d3a91249.png)
Na ľavej strane rovnice
![6x=3 6x=3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2b1bab9ddb78c51b36079b20d3a91249.png)
![2(3x)=2k 2(3x)=2k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a25ad349045aa9fabdc785cf083af544.png)
![3=2.1+1 3=2.1+1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/18dd1b2dea4b82bad2c4d57b6ca15b86.png)
Východisko pri zavádzaní racionálnych čísel v školskej matematike je pojem zlomku.
-
Na chvíľu predpokladajme, že existuje celé číslo, ktoré je riešením danej rovnice
.
- Z vlastností operácie násobenia vieme, že také číslo
je rovné podielu
. Teda muselo by platiť:
.
- Zároveň zo základnej školy vieme, že rovnicu
môžeme upraviť na tvar
.
- Riešením tejto rovnice je aj číslo
, ktoré tiež nie je celé.
-
Zistili sme, že rovnica
sú má dve riešenia: „podiely“
resp. zlomky
,
.