Číselné obory na základných a stredných školách
Seminárne zadanie
- V GeoGebre vytvorte applet pre model "Teplomer". Postup konštrukcie si otvorte Tu.
- Vytvorte aspoň jednu prezentáciu s niektorou s tém:
- Diofantické rovnice
- Fibonacciho čísla
- Trojuholníkové čísla
Cvičenie
- Nech
, kde
sú prirodzené čísla. Potom existujú také celé čísla
, že
nsd
. Použite matematickú indukciu a Euklidov algoritmus. Larson, 3.1.2.
- Rovnica
, kde
sú celé čísla, má celočíselné riešenie práve vtedy, keď
nsd
delí
. Ak navyše
je nejaké celočíselné riešenie, tak pre každé celé číslo
aj čísla
sú riešením a všetky celočíselné riešenia majú tento tvar. Larson, 3.1.4.
- Navrhnite postup ako nabrať jeden liter vody ak máme k dispozícii len 9 a 16 litrovú nádobu.
- Dokážte, že pre každé prirodzené číslo
je zlomok
v základnom tvare. Larson, 3.1.5.
- Dokážte, že pre každé dve za sebou idúce Fibonacciho čísla
sú navzájom nesúdeliteľné v základnom tvare. Larson, 3.1.10.