Grécka matematika
Pytagoras zo Samos
Pytagorova veta
Pytagorova veta popisuje vzťah medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka. Umožňuje vypočítať dĺžku tretej strany trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho zvyšných dvoch strán. Slovná formulácia Pytagorovej vety:
Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.
Pytagorova veta je pomenovaná podľa starogréckeho matematika Pytagora, ktorý ju odvodil v 6. storočí pred Kr.
Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.
Pytagorova veta je pomenovaná podľa starogréckeho matematika Pytagora, ktorý ju odvodil v 6. storočí pred Kr.
- Dôkazov Pytagorovej vety existuje veľmi veľa, viac ako 300, pozri na GeoGebre Tu.
- Vyhľadajte pôvodný Euklidov dôkaz v Knihe I, tvrdenie T/XLVII)
- Pozrite si dôkaz Pytagorovej vety v programe GeoGebra, ktorý vychádza z Euklidovho dôkazu. Otvorte si applet Tu →
- Iné dôkazy Pytagorovej vety nájdeme na stránke M. Viklera alebo Wikipedia.
- Dôkaz "bez slov" →. Doplňte "slová" pre tento dôkaz - urobte slovné/písomné zdôvodnenie.
Poznámky.
- Pytagorova veta pravdepodobne bola známa aj v iných starovekých civilizáciách, napríklad v Číne, Egypte.
- Starí Egypťania stavali pozoruhodné stavby, pri ktorých potrebovali vytyčovať aj pravé uhly. Robili to takto:
- na špagáte uviazali rovnomerne 12 uzlov,
- prvý a posledný uzol upevnili na tom istom mieste - A a štvrtý na mieste C a siedmy na B,
- vznikol pravý uhol ACB.
Veta obrátená k vete Pytagorovej:
Cvičenie.
Dané sú sústredné kružnice
. Určte vzťah medzi obsahom
medzikružia ohraničeného kružnicami
a obsahom kruhu nad tetivou
kružnice
, ktorá sa dotýka kružnice
. Riešenie
Preskúmajte súvislosť tejto úlohy s dôkazom Pytagorovej vety aplikáciou Mamikonovej vety1). Otvorte si applet Tu.
_____________________________________________
Dané sú sústredné kružnice
![k_1(S; r_1), k_2(S; r_2), r_1 > r_2 k_1(S; r_1), k_2(S; r_2), r_1 > r_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e5c0cc9fb94e18654b76ca4fe81a450c.png)
![k_1, k_2 k_1, k_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/d72b5febd31a3d9051e55573a5a174c6.png)
![XY XY](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/dd7c72b6bbe48b78c6f3b4484d650d50.png)
![k_1 k_1](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6b5b817cdad197f22e2a0352770951ec.png)
![k_2 k_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/5ef5bb89b4556a7874584a31506a449d.png)
Preskúmajte súvislosť tejto úlohy s dôkazom Pytagorovej vety aplikáciou Mamikonovej vety1). Otvorte si applet Tu.
1) Mamikonova veta →