Projektívny priestor a kužeľosečky

V kontexte projektívnej geometrie možno kužeľosečku definovať ako množinu priesečníkov priamky $m$ a jej obrazu $\pi(m)$, kde $\pi$ je projektívnosť medzi dvoma zväzkami priamok. Projektívnosť medzi zväzkami priamok sa definuje pomocou ich perspektívnosti.
Nech $\small [P],[Q]$ sú dva zväzky priamok so stredmi $\small P,Q$. Zobrazenie nazývame perspektívnosť zväzkov $\small [P],[Q]$, ak existuje priamková rada bodov (množina bodov na priamke) $\small [o]=\left\{A,B,C \right\}$ , ktorá neprechádza stredmi zväzkov $\small P,Q$, taká, že zobrazenie $\small \rho$ je zložením dvoch perspektívností tejto priamkovej rady $\small [o]=\left\{A,B,C \right\}$ na zväzky $\small [P],[Q]$. Priamkovú radu bodov $\small [o]$ nazývame osou perspektivity zväzkov $\small [P],[Q]$ a zobrazenie - perspektívnosť značíme:

Perspektívne zväzky priamok.

Definícia (Projektívna definícia kužeľosečky ).
Nech $\small P,Q$ sú dva rôzne body roviny $\small \mathbb{E}^2$, a nech $\small Z(P)$, $\small Z(Q)$ sú zväzky priamok so stredmi $\small P,Q$. Nech $\small \pi : Z(P) \rightarrow Z(Q)$ je projektívnosť medzi týmito zväzkami. Kužeľosečkou $\small K_q$ nazývame množinu všetkých bodov $\small X$, ktoré ležia súčasne na priamke $\small m \in Z(P)$ a na jej obraze $\small \pi(m) \in Z(Q)$:

$<span class="nolink">\( .$\)