Projektívny priestor a kužeľosečky

Kružnica v projektívnej rovine

Poučenie z histórie.
Fermat kružnicu definoval ako množinu bodov, ktoré majú konštantnú vzdialenosť

$r$ od stredu, pričom túto vzdialenosť opisoval algebraicky. Fermat používal písmená na označenie premenných/vzdialeností, ktoré zodpovedali dĺžkam úsekov.

V modernej notácii môžeme jeho prístup chápať nasledovne:

Predstavme si, že $x,y$ označujú vzdialenosti bodu $\small M$ od dvoch pevných referenčných priamok $a,b$ , ktoré sú na seba kolmé.

Dynamickú konštrukciu s pohyblivým bodom

$\small M$ si otvoríte Tu.

Kružnica je potom definovaná ako súčet druhých mocnín týchto vzdialeností a tento súčet je rovný štvorcu polomeru: $x^2+y^2=r^2$ . To vyplýva z Pytagorovej vety, z euklidovskej geometrie.

Z uvedeného príkladu vidieť, že "zatiaľ" Fermat nepotreboval súradnicové osi. Až Descartes si uvedomil, že priamky

$a,b$ možno generalizovať, a tak vznikla karteziánska sústava.

$<span class="nolink">$\small .$ $