Projektívny priestor a kužeľosečky

V euklidovskom priestore $\small \mathbb{E}^3$ sme uviedli definíciu, že body $\small  A_1, A_2 , A_3$ sú lineárne závislé, ak sú lineárne závislé vektory $\small a_i=\overrightarrow{OA_i} (i=1,2,3)$, kde $O$ je počiatok súradnicového simplexu. Lineárna závislosť bodov v projektívnom priestore je koncept, ktorý rozširuje klasickú lineárnu závislosť z afinného priestoru do projektívneho prostredia. 
Homogénne súradnice projektívneho priestoru $\small \overline{\mathbb{E}}_2$ umožňujú pomerne jednoducho charakterizovať závislosť bodov projektívneho priestoru.

Definícia (Lineárna závislosť bodov).
Body $\small  A_1=[x_{a1},y_{a1},z_{a1}], \dots , A_k=[x_{ak},y_{ak},z_{ak}]$ projektívnej roviny $\overline{\mathbb{E}}_2$ sa nazývajú lineárne závislé práve vtedy, keď hodnosť matice  je menšia ako $k$. Body sú lineárne nezávislé, ak nie sú lineárne závislé. Dva lineárne nezávislé body sa nazývajú aj rôzne body.

Cvičenie.
O nasledujúcich množinách bodov zistite, či sú lineárne závislé resp. nezávislé.

1. $\small  A_1=(2, -1, 3),A_2=(0, 2, -1), A_3= (4, 0, 1),A_4 = (1, 1, -2)$
2. $\small  A_1=(-1, 2, -6.4),A_2=(3, -6, 19.2)$