Historický pohľad na vývoj matematiky

Tháles a podobnosť trojuholníkov.

Poznámky.
Dušan Jedinák v práci O starovekých matematikoch uvádza: Egyptský kňaz a mladý Táles z Milétu stáli za slnečného dňa neďaleko pyramídy a uvažovali o určení jej výšky.

• Táles sa pousmial: Zmeriam výšku pyramídy.
• Kňaz sa nedôverčivo spýtal: Ako?
• Ak bude môj tieň práve taký dlhý ako je moja telesná výška, tak v tom okamihu musí merať dĺžka tieňa pyramídy práve toľko, ako je vysoká pyramída.

Jednoduchosť riešenia skrývala matematickú podstatu podobnosti trojuholníkov. Problém však je v tom, že Táles musel čakať na takú polohu slnka na oblohe, aby tieň $\small \overrightarrow{SP}$ bol rovnobežný so stranou pyramídy $\small AB$. Vtedy vedel určiť dĺžku tieňa pyramidy. Ak bod $\small P$ je inej polohe (obrázok 1) musel by použiť trigonometriu alebo analytickú geometriu.

Obrázok č.1. Vzdialenosť od stredu štvorca. Applet je dostupný Tu.

Cvičenie.
Určte vzdialenosť úsečky $\small SP$ ako funkciu veľkosti strany štvorca a uhla $\theta$. Riešenie Tu.