Historický pohľad na vývoj matematiky

Mezopotámska matematika (Sumerská).

Sumerská matematika dosiahla vyššiu úroveň než egyptská. Sumeri zaviedli pozičný číselný systém (hodnotu neurčoval iba znak, ale i jeho poloha). Mezopotámske civilizácie sa datujú od roku 2000 do roku 600 pred n. l. Mezopotámske civilizácie sa často nazývajú babylonskými. Na písomné záznamy Sumeri používali hlinené doštičky (tablety z mäkkej hliny), do ktorých údaje zaznamenávali klinovým písmom. Všeobecne sa vyskytujú dva typy matematických tabliet, tabuľkové texty a problémové texty.

1. Tabuľkové texty sú iba tabuľky hodnôt na určitý účel, ako sú napríklad multiplik­ačné tabuľky, tabuľky váh a mier, recipročne tabuľky a podobne.
2. Problémové texty sa zaoberajú riešením alebo metódami riešenia algebraických alebo geometrických problémov. Úloha učiteľa bola nepochybne významná.

Zachovali sa prepisy matematických textov zo staro-babylonského obdobia (okolo 1800 až 1600 pred n. l.) V matematike boli Babylončania (Sumeri) o niečo vyspelejší ako Egypťania. Ich matematický zápis bol pozičný a šesťdesiatkový. Ich geometria bola niekedy nesprávna.

1. Nepoznali nulu.
2. Používali zlomky.
3. Riešili kvadratické rovnice dopĺňaním do štvorca.
4. Dokázali vyriešiť lineárne systémy.
5. Poznali Pytagorejské trojice čísel.
6. Riešili kubické rovnice pomocou tabuliek.

Babylončania používali základný šesťdesiatkový číselný systém. Napríklad na obrázku "Babylonský zápis čísla 37"
♠ vľavo je znázornené číslo, ktoré predstavuje tridsaťsedem "jednotiek": $\small 3 \times 10 + 7$,
♠ vpravo je znázornené číslo, ktoré predstavuje súčet $\small 3 \times 60^2 + 42 \times 60^1 + 9=13 329$. Starí Babylončania nepoužívali symbol pre nulu, ale pre nulovú hodnotu (v našej terminológii - nulovú číslicu) nechávali prázdny priestor medzi číslicami (klinovými zoskupeniami) rôzneho rádu. Tu však vzniká problém ako rozlíš resp zapísať čísla, v ktorých niektorá číslica je nulová.  Napríklad pri zapísaní/znázornení čísel
$\small 3 \times 60^2 + 42 \times 60^1 + 9=13 329$
$\small 3 \times 60^3 + 42 \times 60^1 + 9=650529$
by sme v druhom prípade mali medzi prvým a druhým zoskupením vytvoriť "dve" medzery, čo je veľmi problematické. Babylončania

1. vedeli riešiť úlohy so zlomkami, pozrite si ukážku
   
   Zápis *šesťdesatinného* čísla 1;,24,1,10.
   Z dochovaných záznamov na tabletoch môžeme usudzovať, že Babylončania poznali zlomky, ktorých formálny zápis bol v tvare
   $\small d_1;d_2,d_3, ... =d_1+\frac{d_2}{60}+\frac{d_3}{60^2}+...$,
   kde $\small d_i$ sú "číslice" z intervalu $\left\langle0,59 \right\rangle$. Napríklad číslo z obrázka "Zápis *šesťdesatinného* čísla 1;,24,1,10" sa dá vyjadriť pomocou zlomkov takto:
   $\small 1;24,51, 10 =1+\frac{24}{60}+\frac{51}{60^2}+\frac{10}{60^3}=1,41421296$
2. vedeli riešiť dokonca niektoré typy kvadratických rovníc,
3. vedeli riešiť lineárne rovnice s jednou i dvoma neznámymi, niektoré kubické,
4. poznali i vzorec na výpočet objemov niektorých jednoduchých telies i Pytagorovu vetu v mimoriadnych prípadoch.

Rozmach mezopotámskej matematiky pochádza z obdobia vlády kráľa Chammurapiho (1792 – 1750 pred n.l.)

Úloha.
Vytvorte babylonské zápisy (šesťdesiatková číselná sústava) rôznych čísel (desiatková číselná sústava). Otvorte si pomocou v Skicáre pomôcku Tu.