Afinný priestor a afinné zobrazenia interaktívne

Teória expanzie z roku 1844 alebo lineárna teória expanzie. Otvorte Tu.

1. § 15. Veľkosť expanzie
2. Ak si predstavíme, že nepretržité vytváranie úsečky bolo uprostred svojho priebehu prerušené, aby potom bolo znovu pokračované, objaví sa celá úsečka ako spojenie dvoch úsečiek, ktoré sa neprerušene spájajú a z ktorých jedna predstavuje pokračovanie druhej. Obidve úsečky, ktorých prvky tvoria toto spojenie, sú v rovnakom zmysle vytvorené (§ 8) a výsledkom spojenia je úsečka od počiatočného bodu prvej až po koncový bod druhej, pričom obidve časti sú na seba priložené tak, ako je to znázornené, takže koncový bod prvej slúži zároveň ako počiatočný bod pre druhú.
3. Označme predbežne úsečku od počiatočného bodu $\alpha$ (obr. 2) po koncový bod $\beta$ ako $[ \alpha \beta ]$, a potom $[ \alpha \gamma ]$ a $[ \gamma \beta ]$ vytvorené v rovnakom zmysle, takže platí $[ \alpha \beta ]$ ako výsledok vyššie zobrazeného spojenia, pričom $[ \alpha \gamma ]$ a $[ \gamma \beta ]$ sú prvkami **tohto** spojenia. Už sme ukázali (§ 8), že toto spojenie, rovnako ako spájanie v rovnakom zmysle vytvorených veličín, predstavuje sčítanie, teda príslušné analytické pravidlo sa...

1. § 47. Vonkajšie násobenie
2. Samozrejme, pre túto vec musí byť preukázaná platnosť zákonov o sčítaní, aby takéto spojenie mohlo byť definované ako sčítanie. Je teda jasné, že ak vôbec existuje sčítanie nerovnakých rozmerových veličín vyšších stupňov, musí existovať tento zákon:
   $A \cdot b + A \cdot c = A \cdot (b + c),$
   kde $b$ a $c$ predstavujú úsečky.
3. Ak by sme už teraz označili toto spojenie za sčítanie, aby sme získali pohodlnejší výraz, mohli by sme formulovať túto definíciu:
   Dve vonkajšie produkty $n$-teho stupňa, ktoré majú spoločný faktor $(n-1)$-teho stupňa, sa sčítajú tak, že sa najskôr sčítajú ich jednotlivé faktory a k tomuto súčtu sa pripočíta spoločný faktor rovnakým spôsobom, akým bol pripojený k jednotlivým úsekom.