Polohové stereometrické úlohy - prieniky

Príklad.
Zostrojte rez kocky $\small ABCDEFGH$ rovinou $\small \rho = KLM$ , ak $\small K ∈ BC, L ∈ EH, M ∈ AE$ .

Metóda rovnobežnosti - 3D formát.

Poznámky.

• Body $L,M$ ležia v stene $ADHE$ a priamka $LM$, ktorá je nimi určená, tiež leží v tejto stene.
• Bod $K$ leží v stene $BCFG$, ktorá je rovnobežná s $ADHE$. Priamka rezu prechádzajúca bodom $K$ musí byť rovnobežná s $LM$
• Priesečníky $1, 2$ s priamkami $BF,CG$ sú bodmi rezu. Priamka $M1$ je priamkou rezu, jej priesečník $3$ s $AB$ je bodom rezu.
• Priamka $L4$ je rovnobežka s priamkou $K3$. Bod rezu $4$ je možné zostrojiť aj pomocou bodu $5$.

Kontrola presnosti riešenia:

• Body $1, K, 2, 5$ musia ležať na jednej priamke aj pri zmene polohy bodov $K,L,M$.
• Rezom je mnohouholník, ktorý má niektoré strany rovnobežné
• Napr. $ML ∥ K2, 24 ∥ M3$ bude platiť aj pri zmene polohy bodov $K,L,M$. Pohybujte s nimi.

Program GeoGebra umožňuje zostrojiť rez telesa rovinou priamo pomocou nástroja Prienik dvoch plôch