Interaktívna geometria - planimetria (pracovná verzia)
Kružnica, kruh
Definícia.
Množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú od pevného bodu
vzdialenosť rovnú kladnému reálnemu číslu
sa nazýva kružnica so stredom
a polomerom
. Symbolicky
Množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú od pevného bodu
vzdialenosť menšiu alebo rovnú číslu
sa nazýva kruh so stredom
a polomerom
. Symbolicky
Množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú od pevného bodu
![S S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b9675b5d61a63b01419a46d9a48e3c7b.png)
![r r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/eb9df7abe24e8bbf743fdbfcff51ea53.png)
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ea8bf0d4330da4baf3915bc2c307eac6.png)
![r r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1af9dcecc465950e25f7153943970180.png)
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ea8bf0d4330da4baf3915bc2c307eac6.png)
![r r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1af9dcecc465950e25f7153943970180.png)
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ea8bf0d4330da4baf3915bc2c307eac6.png)
![r r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1af9dcecc465950e25f7153943970180.png)
Bod
nazývame stred kružnice resp. stred kruhu a číslo
polomer kružnice resp. kruhu.
Ľubovoľné dva body kružnice delia túto kružnicu na dve časti, ktoré nazývame oblúky kružnice alebo kružnicové oblúky.
Dva polomery
rozdelia kruh na dve časti, ktoré nazývame kruhové výseky.
Tetiva
rozdelí kruh na dve časti, ktoré nazývame kruhové odseky.
![\small S \small S](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/28acd24a6211b4a19687ce89123a567d.png)
![r> 0 r> 0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/dc3d2f6a3612fd721e3a759c54de63b4.png)
Ľubovoľné dva body kružnice delia túto kružnicu na dve časti, ktoré nazývame oblúky kružnice alebo kružnicové oblúky.
Dva polomery
![\small SA,SB \small SA,SB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ce1c024d5cde3296692980151b4d4b96.png)
Tetiva
![\small AB \small AB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/70dcdb2c7b6f8c1847050898533f39e8.png)
Definícia.
V geometrii skúmame vlastnosti geometrických útvarov v dvoch základných kategóriách, ktoré zahŕňajú:
- polohové vlastnosti,
- metrické vlastnosti.
- vzájomnú polohu priamky a kružnice,
- vzájomnú polohu dvoch kružníc.
- vzťah medzi veľkosťou stredového uhla a prislúchajúcich obvodových uhloch v kružnici,
- mocnosť bodu ku kružnici.
Je daná kružnica
a priamka
. Nech
je vzdialenosť priamky od stredu kružnice
.
Môžu nastať len tri prípady:
alebo
.
Aktivujte zaškrtávacie políčko v applete.
![\small k (S; r) \small k (S; r)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/63f84ab4548e268abf06bfc0307412e9.png)
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png)
![\small v = SP \small v = SP](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/97b87b41d2940edb345c2a2270effd17.png)
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png)
Môžu nastať len tri prípady:
![\small SP > r, SP = r \small SP > r, SP = r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b4a3aa56c456a8dc1ebf69a62c4963ee.png)
![\small SP < r \small SP < r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ede19d68dae592d6fd1205efd336fb62.png)
-
Ak má priamka
od stredu
kružnice
vzdialenosť
, tak priamka
kružnicu
nepretína.
-
Ak priamka má od stredu kružnice vzdialenosť rovnú polomeru
, tak má priamka s kružnicou jediný spoločný bod
.
- Priamka, ktorá má s kružnicou jediný spoločný bod, sa nazýva dotyčnica kružnice.
- Spoločný bod priamky a kružnice je bod dotyku.
- Dotyčnica je vždy kolmá na polomer kružnice
.
-
Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť
, tak má priamka a kružnica dva rôzne spoločné body.
- Priamka, ktorá má s kružnicou dva rôzne spoločné body, sa nazýva sečnica kružnice.
- Spoločné body priamky a kružnice sú ich priesečníky.
Definícia.
Dané dve kružnice
s rôznymi stredmi. Priamka (resp. úsečka)
)
sa nazýva stredná týchto dvoch kružníc.
Dané dve kružnice
![k_1(S_1;r_1), k_2 (S_2;r_2) k_1(S_1;r_1), k_2 (S_2;r_2)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1da3d924279dea0d4c3902743b75584e.png)
![\small S_1S_2) \small S_1S_2)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/733990c7deeef32a74b54ca0a3176184.png)