Polohové stereometrické úlohy - priečky
Cvičenie
Kváder vo VRP Tu.
Priesečník priamky s rovinou
- ♥ Daná je kocka
. Zostrojte priesečník priamky
s rovinou
. Zadanie Tu Riešenie Tu
- Daný je trojboký hranol
, rovina
sú v danom poradí vnútorné body hrán
a bod
, ktorý je vnútorným bodom trojuholníka
.
Zostrojte priesečník priamkys rovinou
. Zvoľte si
. Riešenie →
-
Je daná kocka
, rozhodnite o vzájomnej polohe roviny a priamky, v prípade rôznobežnosti nájdite priesečník.
Prienik priamky s telesom
- Zostrojte priesečníky priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom
, ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy.
je stred dolnej podstavy,
. →
- Zbierka úloh zo stereometrie → str. 3, úloha 35
- ♥ Je daná kocka
. Zostrojte priesečníky priamky
s kockou. Bod
leží na
za bodom
. Bod
leží na
za bodom
. Zadanie →
Priečka dvoch mimobežiek;
-
Výberové úlohy (môžete získať za každé správne riešenie plusový bod). Daná je kocka
. Zostrojte priečku
a) priamok, kde
prechádzajúcu bodom
,
b) priamokprechádzajúcu bodom
, ak pre body
platí:
.
- Nevýberové úlohy. Daný je rovnobežnosten
. Zostrojte:
- Nevýberové úlohy. Je daná kocka
. Zostrojte priečku mimobežiek
rovnobežnú so smerom
, kde
je stred kocky a
leží na
za bodom
. Zadanie →
-
Nevýberové úlohy. Nech
je stred hrany
a bod
stred hrany
kocky
. Zostrojte os mimobežiek
. Zadanie. .
-
Nevýberové úlohy. Nech
sú body na hranách kocky
. Zostrojte os mimobežiek
. Zadanie.
Metrické úlohy
- V kocke
je bod
stredom hrany
. Bodom
zostrojte rovinu kolmú na priamku
a určte vzdialenosť bodu
od priamky
FK.
- Je daná kocka
s hranou
. Vypočítajte vzdialenosti: