Polohové stereometrické úlohy - priečky
Základné typy úloh
Ďalšie polohové konštrukčné úlohy sú:
- priesečník priamky s rovinou
- prienik priamky s telesom
- priečka, resp. os, dvoch mimobežiek
Priesečník priamky
(rôznobežnej) s rovinou
sa konštrukčne rieši týmto spôsobom
1. priamkou
preložíme pomocnú rovinu
, ktorá je s rovinou
rôznobežná
2. určíme priesečnicu
rovín
3. priesečník
priamok
je hľadaným bodom
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![\alpha \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9845198045ec71aa8304372c28b24630.png)
1. priamkou
![p p](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/74d37d601e20578216a4981034dde4bc.png)
![\beta \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2fa6e1a5937d65ac9e67f692cebcddef.png)
![\alpha \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9845198045ec71aa8304372c28b24630.png)
2. určíme priesečnicu
![r r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1af9dcecc465950e25f7153943970180.png)
![\alpha, \beta \alpha, \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/129040bc966cff8a092e84ff7b47a9e3.png)
3. priesečník
![P P](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/418ddcc4ac5d1150e5b90cce6b71e14c.png)
![p, r p, r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9b8d53ce72f32808e72a435406c95017.png)
Komentár k riešeniu
Priamku
umiestnime do vhodnej pomocnej roviny
, ktorú ľahko vieme zostrojiť (napr. rovnobežnú s hranou kocky).
V tomto príklade je to rovina
. Rovina
sa nazýva premietajúca.
Priesečnica rovín
je určená bodmi
, pričom priamka
je rovnobežná s priamkou
Priesečnica
leží v tej istej rovine ako priamka
, preto existuje ich spoločný
priesečník
.
![BH BH](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c8acead81177aba6e4d1f3179d714063.png)
![\beta \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2fa6e1a5937d65ac9e67f692cebcddef.png)
![\beta=BDHF \beta=BDHF](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8acef6e75e39e3903636a550432ad1e4.png)
![\beta \beta](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2fa6e1a5937d65ac9e67f692cebcddef.png)
![\beta ∩ \alpha \beta ∩ \alpha](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/41c16593374484c4078859f7014d73ee.png)
![K, R K, R](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4d1e17542a10fe1bc96152e233bde3f9.png)
![AR AR](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3dc05d4336b9a8d287db6909e588e0cd.png)
![KL KL](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ba862296e88c8589d2d4ea3679d56d83.png)
![RK RK](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/065ca08ed7a4fa45c56ebe94d95d331a.png)
![BH BH](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c8acead81177aba6e4d1f3179d714063.png)
![P P](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/418ddcc4ac5d1150e5b90cce6b71e14c.png)
Učiteľ zdôrazňuje:
Rezom premietajúcej roviny s hranolom musí byť rovnobežník. →
Pri ihlane volíme "vrcholovú rovinu", rovinu určenú priamkou a vrcholom ihlana. Rezom vrcholovej roviny je najčastejšie trojuholník.