Polohové stereometrické úlohy - prieniky

Cvičenie - rezy.

Riešte úlohy zo zbierky Tu. Zostrojte rez telesa rovinou $\small KLM$ . Použite pracovný model pre VRP Tu.
Výberové úlohy $11,12,14,15,16,17$ riešte vo VRP, pričom je nutné zapísať aj postup riešenia v TeX formáte.
Za každú vyriešenú výberovú úlohu môžete získať 1 plusový bod. Z výberových úloh môžete odovzdať maximálne 2 riešenia.
Zostrojte rez kocky $\small ABCDEFGH$ rovinou $\small KLM$ , ak:

$\small K∈\vec{FE}, L∈\vec{FB}, M∈\vec{DC}$ , použite metódu spájania. Zadanie →
$\small K∈AD, L∈FG, M∈GH$ , použite metódu rovnobežnosti. Zadanie →
$\small K∈BF, L∈CG, M∈AD$ , použite kombinovanú metódu spájania a rovnobežnosti. Zadanie →
$\small K∈AE, L∈CD, M∈FG$ , použite osovú afinitu. Zadanie →
$\small K∈\vec{EH} ∧ H∈EK, L∈\vec{FB} ∧ B∈FL, M∈ \vec{DC} ∧ C∈DM$ . Body $K,L,M$ ležia na mimobežkách. Zadanie →
Zostrojte rez kocky $\small ABCDEFGH$ rovinou $\small KLM$ . Zadanie →
$\small K∈EH, L∈CD, M∈ \vec{BA} ∧ A∈MB$ .

Zostrojte rez ihlana. Použite metódu spájania. Použite pracovný 3D model Tu.
1. Daný je pravidelný štvorboký ihlan $\small ABCDV$ . Zostrojte jeho rez rovinou $\small ACM$ , kde $\small (BVM) = -1$ .
2. Daný je pravidelný štvorboký ihlan $\small ABCDV$ . Zostrojte jeho rez rovinou $\small KLM$ , kde $\small (DCK) = (DAL)=-2; (DVM) = -1.$
3. Daný je štvorsten $\small ABCD$ . Zobrazte rez rovinou rez rovinou $\small KLM$ , ak $\mu (BLD),\mu (DCM)$ .
Zostrojte rez ihlana. Použite metódu rovnobežnosti.

Daný je trojboký hranol $\small ABCA'B'C'$ rovinou, ktorá prechádza bodom $\small N$ a je rovnobežná s rovinou $\small ABC'$ . Bod $\small N$ leží vnútri steny $\small ABC$ .
Daný je pravidelný štvorboký ihlan $\small ABCDV$ . Pre bod $\small M$ platí, že $\small (CMV ) = 2$ . Bodom $\small M$ veďte rovinu rovnobežnú s rovinou $\small ADV$ a určte jej rez ihlanom._
Daný je pravidelný štvorboký ihlan $\small ABCDV$ . Zostrojte rez ihlana rovinou, ktorá prechádza bodom $\small P$ rovnobežne s priamkou $\small AB$ a s priamkou $\small CV$ . Bod $\small P$ je daný $\mu (BPV)$ .

Zostrojte rez ihlana. Použite metódu kolineácie.

Daný je pravidelný štvorboký ihlan $\small ABCDV$ . Zostrojte rez ihlana rovinou $\small EFG$ , kde $\small (BCE) = (AVF) = (DVG) = -2$ .
Daný je pravidelný päťboký ihlan $\small ABCDEV$ a rovina $\small PQR$ , kde $\small \mu (APV ),\mu (BQV ), \mu (DRV )$ . Zostrojte rez danou rovinou $\small PQR$ .
Zostrojte rez štvorstena $\small ABCD$ rovinou $\small KLM$ , kde $\small K$ leží v rovine trojuholníka $\small ACD$ , $\small L$ leží na $\small BC$ a $\small M$ leží na výške ihlana. → Riešenie.

Cvičenie - Prieniky.

Na kocke $\small ABCDEFGH$ zostrojte priesečnicu rovín $\small AFH$ a $\small ACE$ .
Je daný ihlan $\small ABCDEV$ zostrojte priesečnicu roviny $\small DVS$ s rovinou kolmou k rovine dolnej podstavy prechádzajúcu priamkou $\small CV$ . Bod $\small S$ je stredom hrany $\small BC$ .
Daná je kocka $\small ABCDEFGH$ . Nájdite priesečník priamky $\small DF$ s rovinou $\small ACH$ .
Je daný pravidelný štvorboký ihlan $\small ABCDV$ . Pre body $\small P, Q$ platí $µ(\small ABQ) , µ(\small DPV)$ . Zostrojte priesečník priamky $\small PQ$ s rovinou $\small BCV$ .
Určite prienik kocky $\small ABCDEFGH$ a úsečky $\small KL$ , kde bod $\small K$ leží na polopriamke $\small CG$ za bodom $\small G$ a je vzdialený od bodu $\small G$ o polovicu veľkosti hrany $\small CG$ . Bod $\small L$ leží na polopriamke $\small EA$ za bodom $\small A$ a je od bodu $\small A$ vzdialený o polovicu veľkosti hrany kocky.
Určite prienik osemstenu $\small ABCDEF$ s priamkou $\small KL$ . Bod $\small K$ leží na polopriamke $\small FE$ za bodom $\small E$ . Bod $\small L$ leží na polopriamke $\small CA$ za bodom $\small A$ .
.

Cvičenie - rôzne úlohy.

Mnohosten $\small ABCDE$ má steny $\small ABC, ACD, BCE, CDE, ABED$ . Trojuholník $\small ABC$ je rovnostranný a jeho strany majú dĺžku $a$ . Päty kolmíc, ktoré prechádzajú vrcholmi $\small D, E$ na rovinu $\small ABC$ sú stredmi úsečiek $\small AC, BC$ . Priamka $\small DE$ je rovnobežná s rovinou $\small ABC$ a leží vo vzdialenosti $(a-2)$ . Zadanie Mnohosten.

Narysujte tento mnohosten v GeoGebre a vytvorte jeho sieť.
Zostrojte kolmicu $k$ vedenú bodom $\small C$ na stenu $\small ABED$ .
Zostrojte skutočnú veľkosť úsečky $\small CC_0$ , kde $\small C_0$ je päta kolmice $k$ .
Vypočítajte povrch a objem mnohostena $\small ABCDE$ .

$<span class="nolink">\( .$ \)