Voľné rovnobežné premietanie

Telesá vo VRP

Pri zobrazovaní telesa vo VRP budeme predpokladať, že teleso je umiestnené v priestore tak, aby niektorá jeho časť (stena, hrana, ...) bola v priečelnej rovine (rovina rovnobežná s priemetňou).

Obraz kocky (kvádra)

$\small ABCDEFGH$ v priečelnej rovine.

Nech stena kocky

$ABFE$ leží v rovine rovnobežnej s priemetňou. Táto stena sa potom zobrazí v skutočnej veľkosti a v skutočnom tvare, to znamená ako štvorec

$ABFE$ so stranou dĺžky

$a$ .

Obraz štvorca

$ABCD$ vo voľnom rovnobežnom premietaní s dĺžkou strany

$a$ je kosodĺžnik

$ABCD$ . Strany štvorca

$AD, BC$ , ktoré nie sú rovnobežné s priemetňou, sa v premietaní zmenšia na veľkosť

$a/2$ a uhol

$∡DAB$ bude

$45^\circ$ .

Z uvedeného postupu je zrejmá aj konštrukcia kocky

$ABCDEFGH$ vo voľnom rovnobežnom premietaní s hranou dĺžky

$a$ . Obrazy úsečiek

$AD, BC, EH, FG$ sú rovnobežné a rovnako dlhé úsečky.

Pozrite si rôzne pohľady kocky vo VPR. Tu si môžete stiahnuť applet.

Úloha.
Daná je kocka (a=9cm) vo VRP(135°,5/6). Zostrojte teleso, ktoré vznikne z danej kocky, ak odrežeme časti kocky pri všetkých vrcholoch rovinami (vrchol, stredy incidentných hrán). Riešenie Tu.

Interaktívny kváder vo VRP Tu.

Prémiové úlohy - každá za 2 plusové body.

Vytvorte interaktívny applet, ktorý bude predstavovať obraz kvádra vo VRP. Rozmery kvádra budú dané pomocou posuvníkov. Použite repér.
Zostrojte obraz pravidelného dvanásťstena (dodekaéder pozri Wikipédiu Tu) vo VRP. Ukážka v 3D Tu. Návod Tu.

$<span class="nolink">$ .$ $