Obraz kružnice v kolineácii, kužeľosečky.
Obraz kružnice
Kružnica → parabola
Cvičenie.
Zostrojte obraz kružnice
v stredovej kolineácii
, ak kružnica
má s úbežnicou
jeden spoločný bod:
a os kolineácie pretína v dvoch bodoch
.
Riešenie
Keďže kružnica
má s úbežnicou
spoločný práve jeden bod, tak obrazom bude parabola.
Zostrojte obraz kružnice
![k(O,r) k(O,r)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/0c1aebe00e339e8b0cb5dacaeae0aa3d.png)
![\mathscr{K}(S, o,u) \mathscr{K}(S, o,u)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/416e032d56632c2925c75b1cfe097c4a.png)
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
![u u](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc2c9f94d4206d09fef01fa877f5b516.png)
![k \cap u = U k \cap u = U](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b10709f57b22f604fad0f59a8182c5f2.png)
![T, R T, R](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bf47ae279e5053abf0305d5a92780284.png)
Riešenie
Keďže kružnica
![k k](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/365c0b3ff8a6fa58b7ae709949b55608.png)
![u u](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc2c9f94d4206d09fef01fa877f5b516.png)
- Na jej zostrojenie nám stačí, ak poznáme jej dve dotyčnice
s dotykovými bodmi
.
- Pri použití lichobežníkovej metódy nám stačí zostrojiť obrazy dotyčníc
.
- Zostrojme priesečník/úbežník
a smer
.
- Obrazom dotyčnice
bude priamka prechádzajúca samodružným bodom
, ktorá je rovnobežná so smerom
.
Poznámka.
V našej konštrukcii sme použili na "vykreslenie" paraboly nástroj "Množina bodov".
Veta
Spojnica priesečníka dvoch rôznych dotyčníc paraboly so stredom tetivy určenej ich dotykovými bodmi je rovnobežná s osou paraboly.
Spojnica priesečníka dvoch rôznych dotyčníc paraboly so stredom tetivy určenej ich dotykovými bodmi je rovnobežná s osou paraboly.
- Veďme bodom
kolmicu
k smeru osi paraboly. Smer osi paraboly zostrojíme podľa predchádzajúcej vety.
- Bodmi
veďme rovnobežky s osou, ich priesečníky s kolmicou k označme
.
- Vrchol
paraboly zostrojíme ako priesečník priamok
.
- Os paraboly prechádza vrcholom a je rovnobežná s
.
![(V ∈ t_V, t_V ⊥ o) (V ∈ t_V, t_V ⊥ o)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1478ac30c8906c50dfc5c52591cb0f96.png)
![A, B, C, D A, B, C, D](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/da9917f7995755aff5c41fecc3549375.png)
![AB AB](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/adfda2c63a6b4f70f610eb963324646d.png)
1) Konštrukcia paraboly lichobežníkovou metódou, ak poznáme dve dotyčnice s dotykovými bodmi. Dostupné
Tu.