Vytlačiť jednu kapitoluVytlačiť jednu kapitolu

Jordanova miera

Seminárne cvičenie

Riešte úlohy
  1. Dané sú rôzne body A,B,C . Určte množinu (šrafovaním)
    1. \lbrace{X;XC \cap \overrightarrow{AB}=∅ }\rbrace
    2. \lbrace{X;XC \cap \overleftarrow{AB} \neq ∅ }\rbrace
    3. \lbrace{X; \overleftrightarrow{XC} \cap \overrightarrow{AB}=∅ }\rbrace
    4. \lbrace{X; \overrightarrow{XC} \cap \overleftrightarrow{AB}=∅ }\rbrace
  2. Je daná úsečka KL .
    1. Zostrojte trojuholník ABC , ktorého strany majú veľkosť: a=\left| KL\right| , b=\frac{4}{3}\left| KL\right| , c=\frac{5}{3}\left| KL\right| . Úlohu vyriešte v Euklidovskej rovine.
      Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 3 rovnaké časti.
    2. Je daná úsečka AB=KL . Zostrojte trojuholník ABC , ktorého strany majú veľkosť: a=\frac{3}{2}\left|AB\right| , b=2\left| AB\right| , c= AB . Úlohu vyriešte v Poincare Disku.
      Návod: Najskôr úsečku rozdeľte na 2 rovnaké časti.
    3. Je daná úsečka  AB=KL . Zostrojte trojuholník  ABC , ktorého strany majú veľkosť:  a=\frac{1}{2}\left|AB\right| , b=\frac{5}{4}\left| AB\right| , c= AB . Úlohu vyriešte v Poincare Disku.
  3. Daný je pravidelný 6-uholník ABCDEF so stredom S a ďalej sú dané body X, Y , pričom bod X leží na polpriamke \overleftarrow{FA} a zároveň platí |XF|: |AF | =1:1 . Bod Y leží na polpriamke \overleftarrow{BA} a zároveň platí \mu(AYB)=-1 . Určte vzdialenosti
    1. d(BY,\overleftarrow{CS})
    2. d(XA,\overleftrightarrow{FE})
    3. d(SX)
    4. d(Y,\triangle{BCS})
    5. d(BC,ED)
    Zadanie otvorte Tu
  4. a. ♥ Daný je trojuholník ABC a body D,G tak, že bod D je stred strany AC  a G \in BD , pričom BG : DG = 3 : 2 . Určte obsahy všetkých troch neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník ABC rozdelený (otvorte si zadanie), ak pre obsah trojuholníka platí S_{ABC} = 12 .
    Zadanie otvorte Tu .
    b. ♥ Daný je trojuholník  ABC  a body  D, E, F také, že  D \in AB ,  E \in BC a  F \in AE , pričom  AD : BD = 1 : 4 ,   BE : CE = 2 : 1 a  F je stred strany   AE .  Určte obsahy všetkých štyroch vyznačených neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník ABC rozdelený (otvorte si zadanie), ak pre obsah trojuholníka platí  S_{ABC} = 30 .
    Zadanie otvorte Tu .
  5.  Daný je pravidelný 6-uholník ABCDEF s jednotkovým obsahom. Určte obsahy jednotlivých neprekrývajúcich sa útvarov, na ktoré je šesťuholník rozdelený. (Dané sú dve rozdelenia. Riešte pre každé rozdelenie samostatne.)

    Zadanie otvorte Tu
  6. ♥ Rozdeľte obdĺžnik na 4 neprekrývajúce sa trojuholníky, ktorých obsahy tvoria \frac{3}{8}; \frac{1}{3}; \frac{1}{6}; \frac{1}{8} z obsahu obdĺžnika.
  7. Odvoďte vzťah pre výpočet obsahu rovnostranného trojuholníka, ak je daný a) polomer r jemu opísanej kružnice, b) polomer \rho jemu vpísanej kružnice.
  8. Odvoďte vzťah pre výpočet obsahu pravidelného 6-uholníka, ak je daný a) polomer r jemu opísanej kružnice, b) polomer \rho jemu vpísanej kružnice.
  9. Vypočítajte obsah štvoruholníka, zadanie Tu.
  10. ♥ Vypočítajte obsah šesťuholníka, zadanie Tu. 

\( .\)