Významné prvky trojuholníka - cvičenia

Cvičenie - Pytagoras

Cvičenie.

Zostrojte úsečku dĺžky $\small \sqrt{13}$ využitím Pytagorovej vety a Euklidových viet.
V pravouhlom trojuholníku $\small ABC$ (pravý uhol pri vrchole $\small C$ ) sú dané ťažnice $t_a=5cm, t_b=2\sqrt{10}$ . Zostrojte taký trojuholník a pomocou Pytagorovej vety vypočítajte dĺžky strán tohto trojuholníka.
Je daný rovnostranný trojuholník $ABC$ so stranou dĺžky $a$ . Určte:

jeho výšku $\small v$
polomer kružnice opísanej
polomer kružnice vpísanej

V obdĺžnikovej záhrade rastie broskyňa. Tento strom je od dvoch susedných rohov záhrady vzdialený 5 metrov a 12 metrov a vzdialenosť medzi spomínanými dvoma rohmi je 13 metrov. Ďalej vieme, že broskyňa stojí na uhlopriečke záhrady. Aká veľká môže byť plocha záhrady? (MO Kat. Z)
Je daná kružnica $\small k (S;2)$ a ľubovoľný bod $\small A$ , taký, že platí > $\small SA = 4$ . Z bodu $\small A$ sú zostrojené dotyčnice ku kružnici $\small k$ a body dotyku týchto dotyčníc $\small T_1 , T_2$ . Určte: →

veľkosť úsečky $\small AT_1$
vzdialenosť stredu $\small S$ od úsečky $\small T_1T_2$
veľkosť úsečky $\small T_1T_2$

Rozhodnite, či každý trojuholník o stranách $\small 2n, n^2 + 1, n^2 - 1$ pre $\small n \geq 2$ je pravouhlý. Ktorá z uvedených strán je jeho preponou?
Do štvorca $\small ABCD$ vpíšte rovnostranný trojuholník $\small KLM$ tak, aby platilo $\small K=A, L \in BC, M \in CD$ . Vypočítajte veľkosť strany vpísaného trojuholníka.
Zostrojte štvorec, ktorý má rovnaký obsah ako obdĺžnik o stranách 5 cm; 3 cm.
Obdĺžnik $\small ABCD$ má veľkosť susedných strán v pomere 3: 4, priemer opísanej kružnice je 10 cm. Určte veľkosti strán.
Vytvorte konštrukciu, v ktorej sa zobrazia odmocniny prirodzeného čísla $n$ ako prepony pravouhlých trojuholníkov $\small A_0A_kA_{k+1}$ . Prepona $\small A_0A_{k+1}$ bude odvesnou ďalšieho trojuholníka. Číslo $\small n$ určte posuvníkom.
Riešte úlohy zo zbierky Bušek, I.: Řešené maturitní úlohy z matematiky. Otvorte si zadania Tu.

$<span class="nolink">\( .$ \)