Vytlačiť jednu kapitoluVytlačiť jednu kapitolu

Výberové úlohy a zaujímavé študentské riešenia

Stereometria

Prémiové úlohy zo stereometrie.
Úlohy za jeden plusový bod
  1. Dokážte, že telesová uhlopriečka kocky je kolmá na všetky jej stenové uhlopriečky, s ktorými nie je rôznobežná. Vytvorte vhodný applet, ktorý bude interpretovať váš dôkaz.
  2. Dokážte, že existujú tri sústavy rovín, ktoré daný štvorsten pretínajú v rovnobežníkoch. Vytvorte k vášmu dôkazu 3D applet pre každú sústavu rovín samostatne.
Úlohy za dva plusové body
  1. Zostrojte obraz pravidelného dvanásťstena (dodekaéder pozri Wikipédiu Tu) vo VRP. Návod Tu.
  2. Určte osovú afinitu tak, aby sa všeobecný trojuholník \small ABC zobrazil do rovnostranného trojuholníka \small A'B'C' .
  3. Dokážte, že ťažnice štvorstenu prechádzajú jedným bodom a že každá z nich je týmto bodom rozdelená v pomere 3: 1.
  4. Vyhľadajte stereometrickú úlohu z matematickej olympiády spolu s jej riešením; kategória A alebo B.
Poznámky.
  1. Za úspešné riešenie sa bude považovať riešenie aj s postupom riešenia resp. s komentárom, ktoré študent bude schopný prezentovať na seminári.
  2. ...
\( .\)