Reálne a komplexné čísla
Komplexné čísla - história
Historický rámec zavedenia pojmu komplexného čísla
- Motivačným zdrojom pre zavedenie oboru komplexných čísel nebol problém riešenia kvadratickej rovnice so záporným diskriminantom.
- Podnetom bol iný problém: algebraické riešenie kubických rovníc.
Kubická rovnica
sa po substitúcii
redukuje na tvar
(14.st., Florencia).
Potom stačí uvažovať o troch typoch kubických rovníc:
,
a
, kde
sú kladné koeficienty.
![az^3+bz^2+bz+c=0 az^3+bz^2+bz+c=0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2947fd0bb46097a029232bc7a633c920.png)
![z=x- \frac{a}{3} z=x- \frac{a}{3}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/be53440445e2dac2d420fd48b3f53eb1.png)
![x^3+mx+n=0 x^3+mx+n=0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/209d68ee2f5d136921a3efb76040ebf9.png)
Potom stačí uvažovať o troch typoch kubických rovníc:
![x^3+mx=n x^3+mx=n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/063823607a980a88a471f75234c5f056.png)
![x^3+n=mx x^3+n=mx](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e00f01aa8f752f89a51e268ec80c51b7.png)
![x^3=mx+n x^3=mx+n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/bc3478b5af7994cff840bf6b5d517211.png)
![m,n m,n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8a95c03f62724bc8ec933dcf0ce3905d.png)
Kubickú rovnicu
môžeme riešiť
![t^3+pt+q=0 t^3+pt+q=0](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/8e45a9099cdee3e61688c219088d2e94.png)
- substitúciou
, ktorú použil Thomas Harriot (1560-1621)
- dostaneme rovnicu šiesteho stupňa, ktorá po úprave vedie k riešeniu
- alebo originál Cardanovou metódou, pozri Wikipédiu. Genialita Cardanovho riešenia spočíta v zavedení