Celé čísla a racionálne čísla
Obor racionálnych čísel
Súčet a súčin
Relácia ekvivalencie
umožnila vytvorenie „nosiča“ pre racionálne čísla. Teraz musíme definovať súčet a súčin racionálnych čísel.
![R R](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/75695b46abca7ce53dfa3b4e984a45ca.png)
Nech
sú dve racionálne čísla (dve triedy rozkladu), potom súčet
a súčin
týchto čísel popisujú nasledujúce dve definície.
![T_{(a,b)},T_{(c,d)} T_{(a,b)},T_{(c,d)}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9f3cd021c7724b20e14e117b056eba29.png)
![\oplus \oplus](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/aeec9c9e5d9be0dbdb9525df9a71a1a9.png)
![\otimes \otimes](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/7cb55666d9da0e725f3f954b511b07ad.png)
Zvoľme si celé čísla
. Z definície množiny celých čísel vyplýva, že tieto čísla sú triedy rozkladu
. Bez ujmy na všeobecnosti môžeme povedať, že platia vzťahy
≝
,
,
≝
,
≝
.
Interpretujme súčet (tried)
...
Interpretujte súčin tried
...
![\frac{2}{3}, \frac{7}{5}, \frac{-1}{2} \frac{2}{3}, \frac{7}{5}, \frac{-1}{2}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/9afd08efa10d34469c181e10ff5cee88.png)
![(Z \times Z^+)/R (Z \times Z^+)/R](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c897f8e01d4790ffdf4d0531a30e692f.png)
![T_{(2,3)} T_{(2,3)}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6cb6bc9fbcc1f2c67a94bbb38abb2dd8.png)
![\frac{2}{3} \frac{2}{3}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f9190da809c552b426d490c9c6e43847.png)
![T_{(7,5)} T_{(7,5)}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c83bad2bd6ac522455203f3f52a3e7a2.png)
![\frac{7}{5} \frac{7}{5}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/c07e2441254916b31442accab82d55c5.png)
![T_{(-1,2)} T_{(-1,2)}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ae70b21a84bec14f0b07618295eb2d87.png)
![\frac{-1}{2} \frac{-1}{2}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4147b65f8d64c4e53b82bb142c690347.png)
Interpretujme súčet (tried)
![\frac{2}{3} \oplus \frac{7}{5}=T_{(2,3)} \oplus T_{(7,5)}=T_{(2 \cdot 5 + 7 \cdot 3), 3 \cdot 5}=T_{(31,15)}=\frac{31}{15} \frac{2}{3} \oplus \frac{7}{5}=T_{(2,3)} \oplus T_{(7,5)}=T_{(2 \cdot 5 + 7 \cdot 3), 3 \cdot 5}=T_{(31,15)}=\frac{31}{15}](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f99dbeec6cabb879ae29c79465238d77.png)
...
Interpretujte súčin tried
...
Poznámky.