Celé čísla a racionálne čísla
Racionálne čísla - úvod
Stačí pripočítať k obidvom stranám rovnice číslo -3 a dostaneme rovnicu
, ktorej riešením nemôže byť celé číslo.
![6x=3 6x=3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2b1bab9ddb78c51b36079b20d3a91249.png)
Na chvíľu predpokladajme, že existuje číslo, ktoré je riešením danej rovnice
. Z predchádzajúcej kapitoly vieme, že také číslo
musí byť podiel
celých čísel
. Teda muselo by platiť:
.
Rovnicu
môžeme upraviť na tvar
. Riešením tejto rovnice je podiel
, teda
.
Zároveň vieme, že rovnica
má nanajvýš jedno riešenie. Dokážte to!
![6x=3 6x=3](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/2b1bab9ddb78c51b36079b20d3a91249.png)
![x x](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/6722c218a6f30869ef6886dc4b050a37.png)
![3∶6 3∶6](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/a57cfd829ddfc68a441959d76dedac66.png)
![3,6 3,6](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/75faaeab9c9957ed7fb7754d6c0b846d.png)
![x=(3∶6) x=(3∶6)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1c66f5de32d6496a2552c9f03f784d5d.png)
Rovnicu
![6x+3=6 6x+3=6](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/60d423004c53a4c95006cc05d5b1ab65.png)
![2x+1=2 2x+1=2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/b7b93a5c11b05c64f18c3786d9ed8350.png)
![1∶2 1∶2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/521ca0adff32ffd62a1b03891c19a3fb.png)
![x= (1∶2) x= (1∶2)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/16013033bda8cf7872c57cba983db8f2.png)
Zároveň vieme, že rovnica
![6x+3=6 6x+3=6](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/60d423004c53a4c95006cc05d5b1ab65.png)