Kruh, kružnica - cvičenia
Seminárne zadania
Riešenia
Cvičenie.
- Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov v trojuholníku, ktorý dostanete ak spojíte na ciferníku hodiniek body vyznačujúce čísla 3, 8, 10. →
- V tetivovom štvoruholníku , platí . Vyjadrite veľkosti zostávajúcich vnútorných uhlov tohto štvoruholníka. Riešenie Tu
-
Je daná kružnica a jej dotyčnica
. Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú kružnice
tak aj priamky
a majú pritom polomer
. .
Riešenie Tu - Kružnica je rozdelená na dva oblúky tak, že obvodový uhol príslušný k väčšiemu oblúku je rovný stredovému uhlu príslušnému k menšiemu oblúku. Určite veľkosť obvodových uhlov príslušných k obom oblúkom. →
- je menší oblúk kružnice s obvodovým uhlom . V bodoch sú zostrojené dotyčnice kružnice a bod je ich priesečník. Vypočítajte veľkosť uhla →.
- Je daná kružnica a bod , pre ktorý platí . Zostrojte takú sečnicu kružnice prechádzajúcu bodom , aby jeden jej druhý priesečník bol stredom úsečky . (Najskôr určte veľkosť úsečky AB pomocou mocnosti.) Riešenie Tu.
- Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka danej priamky a prechádza dvoma rôznymi bodmi , ktoré neležia na priamke a priamky sú rôznobežné. Úlohu riešte pomocou mocnosti bodu ku kružnici. Riešenie Tu.
- Kružnica je rozdelená na dva oblúky tak, že obvodový uhol príslušný k väčšiemu oblúku je rovný stredovému uhlu príslušnému k menšiemu oblúku. Určite veľkosť obvodových uhlov príslušných k obom oblúkom.