Písomná práca I

GeoGebra - konštrukčná úloha
Zostrojte rovnoramenný lichobežník  ABCD , ak poznáte dĺžky základní  a, c a veľkosť vnútorného uhla .
Riešenie musí obsahovať: konštrukciu v Nákresni; popis konštrukčných krokov v Geometrickom okne 2; body lomu. Otvorte si zadanie Tu.
Tvrdenie. Euklidove Základy - Kniha 1/Tvrdenie XVI o vonkajšom uhle trojuholníka.
  1. Sformulujte text tvrdenia do súčasnej modernej matematickej terminológie:  
    "V každom trojuholníku ... "
  2. Vytvorte applet v prostredí GeoGebra, ktorý bude interpretovať pôvodný Euklidov dôkaz. Otvorte si zadanie Tu.
Delenie úsečky
Rozdeľte úsečku   AB na tri rovnaké časti.
Návod: Zostrojte rovnostranný trojuholník   ABC a nájdite jeho stred (napr. opísanej kružnice). Zadanie otvorte Tu.
Miera
  1. Daný je pravidelný 6-uholník  ABCDEF s jednotkovým obsahom. Určte obsahy jednotlivých neprekrývajúcich sa útvarov, na ktoré je šesťuholník rozdelený. 

    Riešenie môžete odovzdať aj vo formáte PDF resp. ako obrázok. V prípade, že úlohu budete riešiť v prostredí GeoGebra, tak si otvorte zadanie Tu

  2. Rozdeľte obdĺžnik na sedem neprekrývajúcich sa trojuholníkov, ktorých obsahy tvoria  \frac{1}{12}; \frac{1}{12}; \frac{1}{12}; \frac{1}{2}; \frac{1}{16} ;  \frac{1}{16} ;\frac{1}{8}  z obsahu obdĺžnika.
    Riešenie môžete odovzdať aj vo formáte PDF resp. ako obrázok.
Poincare Disk - výberová úloha, za jej vyriešenie je plusový bod.
Zostrojte hyperbolickú kolmicu   \sigma \subset \omega na hyperbolickú priamku   \alpha =AB , ktorá prechádza bodom   P \notin \alpha .
Poznámky
     1. Úlohu vyriešte v GeoGebre výkrese hPriamka_hKruznica.
     2. Úloha sa považuje za vyriešenú, ak pri zmene polohy bodov  A,B resp. zvoleného bodu  D  (podľa Euklidovho tvrdenia T/XII)  hKolmica ostáva viditeľná ("nezmizne").
Hodnotenie
Za správne vyriešenie jednej povinnej úlohy je možné získať 5 bodov. Pri miere sú to dve úlohy - 10 bodov. Spolu 25 bodov. .
Za správne vyriešenie výberovej povinnej úlohy je možné získať 10 bodov.
\( .\)