RŠM - domáce zadania III

Due: Streda, 5 január 2022, 18:00
Úlohy - zhodnosť, kružnica
  1. Zostrojte trojuholník  ABC , ak je dané: α = 60°, β = 45°  a ťažnica  t_c=5cm . [1]
  2. Zostrojte trojuholník  ABC , ak je dané:  a = 2 cm, b = 4,5 cm, r = 2,5 cm  (r je polomer kružnice opísanej). (sus). [2]
  3. Zostrojte dotyčnicový štvoruholník  ABCD , ak je dané: a = 6 cm, b = 4 cm, ρ = 2 cm, α = 60° , kde  ρ je polomer kružnice vpísanej.[1]
  4. Ramená rovnoramenného trojuholníka so základňou dlhou   z majú v porovnaní so základňou trojnásobnú veľkosť. Vypočítajte jeho obvod a ;obsah trojuholníka.
  5. Je daná kružnica  k(S; r) a priamka  p , ktorá je jej sečnica. Nájdite všetky kružnice s polomerom  R , ktoré sa dotýkajú priamky  p aj kružnice  k .
  6. Je daná kružnica  k(S; r=7cm) a bod  M , pre ktorý platí  MS=11cm . Zostrojte takú sečnicu kružnice k prechádzajúcu bodom  M , aby jeden jej priesečník bol stredom úsečky s krajnými bodmi v bode  M a druhý v druhom priesečníku.
[1] Davidová, E.: Řešení planimetrických úloh. Ostrava 2006. Dostupné Tu.
[2] Vinkler, M.: Konstrukční úlohy. Dostupné Tu
\( .\)