RŠM - domáce zadania II

Due: Piatok, 31 december 2021, 10:00
Úlohy - konštrukčné 
  1. Zostrojte všetky pravouhlé trojuholníky  ABC ( \angle ACB = 90^ \circ ) , pre ktoré platí:  tc = 3,5cm, b = 4cm .

  2. Zostrojte trojuholník ABC, ak poznáte veľkosť výšky  v_c , veľkosť uhla   \alpha  a veľkosť polomeru opísanej kružnice  r
  3. Zostrojte kosoštvorec  ABCD , ak poznáte dĺžku strany  a a výšky  v_c (t.j. vzdialenosť bodu  C od úsečky  AB ).
Úlohy - miera
  1. Dané sú tri nekolineárne body  A,B,C . Určte množinu (šrafovaním)
    1.  \lbrace{X;XC \cap \overleftarrow{AB} \neq ∅ }\rbrace
    2.   \lbrace{X; \overrightarrow{XC} \cap \overleftrightarrow{AB}=∅ }\rbrace  .
      Použite applet, v ktorom je nástroj na vyznačenie polroviny. Stiahnite si Tu.
  2. Daný je trojuholník  ABC a body  X, Y, Z tak, že bod  X je stred strany  BC ,  Y je stred úsečky  XC a  Z \in AY , pričom  AZ : ZY = 1 : 2. . Určte obsahy všetkých štyroch neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník ABC rozdelený (pozri obrázok), ak pre obsah trojuholníka platí   S_{ABC} = 12 .
                                   
  3. Rozdeľte obdĺžnik na sedem neprekrývajúcich sa trojuholníkov, ktorých obsahy tvoria  \frac{1}{12}; \frac{1}{12}; \frac{1}{12}; \frac{1}{2}; \frac{1}{16} ;  \frac{1}{16} ;\frac{1}{8} 
 z obsahu obdlžnika.
Úlohy - Pytagorova a Euklidove vety
  1. Určte  (b, c, c_a, c_b, α, β) v pravouhlom trojuholníku  ABC, γ =90^\circ , ak je dané:  a =5, v =3 .
  2. Do štvorca  ABCD so stranou  a  je vpísaný rovnostranný trojuholník  KLM , pričom  K=A, L \in BC, M \in CD  . Určte dĺžku strany trojuholníka.
\( .\)