Hilbertov axiomatický systém

Due: Piatok, 29 október 2021, 23:18
Úlohy
  1. Dokážte, že platí: Ak sú dva uhly zhodné, potom aj ich susedné uhly sú zhodné. (Vytvorte applet, ktorý bude interpretovať túto vlastnosť.)
  2. Rozdeľte úsečku   AB na tri rovnaké časti.
    Návod: Zostrojte rovnostranný trojuholník   ABC a nájdite jeho stred (napr. opísanej kružnice).
Úlohy - Poincaré model.
  1. Zostrojte hyperbolickú priamku  \mu \subset \omega  , ktorá je osou úsečky   \alpha =AB , kde   A,B \in \omega .
    Návod:
    1. Využitím Euklidovho tvrdenia T/I zostrojte hyperbolické rovnostranné trojuholník  ABC, ABC' , kde  C' je súmerný bod podľa priamky  AB .
    2. V trojuholníku  ABC zostrojte os prechádzajúcu vrcholmi   C,C' .
  2. Zostrojte hyperbolickú priamku prechádzajúcu bodom P, ktorá je kolmá na priamku  AB , pričom   P \notin AB .
    Návod:
    1. Využitím Euklidovho tvrdenia T/XII zostrojte ... 
Využite Poincare Disc vytvorený v prostredí GeoGebra, v ktorom vieme zostrojiť hyperbolickú úsečku, priamku a kružnicu. Disc si môžete stiahnuť Tu.

Poznámka.
Euklidovo tvrdenie T/I platí aj hyperbolickej geometrii.
\( .\)