Miera geometrického útvaru

Due: Piatok, 12 november 2021, 23:59
Riešte úlohy
  1. Dané sú tri nekolineárne body  A,B,C . Určte množinu (šrafovaním)
    1.  \lbrace{X;XC \cap \overleftarrow{AB} \neq ∅ }\rbrace
    2.   \lbrace{X; \overrightarrow{XC} \cap \overleftrightarrow{AB}=∅ }\rbrace  .
      Použite applet, v ktorom je nástroj na vyznačenie polroviny. Stiahniter si Tu.
  2. Daný je trojuholník  ABC a body  X, Y, Z tak, že bod  X je stred strany  BC ,  Y je stred úsečky  XC a  Z \in AY , pričom  AZ : ZY = 1 : 2. . Určte obsahy všetkých štyroch neprekrývajúcich sa častí, na ktoré je trojuholník ABC rozdelený (pozri obrázok), ak pre obsah trojuholníka platí  S_{ABC} = 12 .
                                   
  3. Daný je pravidelný 6-uholník  ABCDEF so stredom  S a ďalej sú dané body  X, Y , pričom bod  X leží na polpriamke  \overleftarrow{FA} a zároveň platí  |XF|: |AF | =1:1 . Bod  Y leží na polpriamke  \overleftarrow{BA} a zároveň platí   \mu(AYB)=-1  . Určte vzdialenosti
    1.  d(XA,\overleftrightarrow{FE})
    2.  d(SX)
    3.  d(Y,\triangle{BCS})
  4. Rozdeľte obdĺžnik na sedem neprekrývajúcich sa trojuholníkov, ktorých obsahy tvoria  \frac{1}{12}; \frac{1}{12}; \frac{1}{12}; \frac{1}{2}; \frac{1}{16} ;  \frac{1}{16} ;\frac{1}{8} 
 z obsahu obdĺžnika.
  5. Dané sú sústredné kružnice  k_1(S; r_1), k_2(S; r_2), r_1 > r_2 . Určte vzťah medzi obsahom medzikružia ohraničeného kružnicami  k_1, k_2 a obsahom kruhu nad tetivou  XY kružnice  k_1 , ktorá sa dotýka kružnice  k_2 .
\( .\)