Planimetria a stereometria

Riešte nasledujúce úlohy

1. Zostrojte všetky pravouhlé trojuholníky $ABC ( \angle ACB = 90^ \circ )$, pre ktoré platí: $tc = 3,5cm, b = 4cm$.


2. Dané sú dve kružnice $k, l$ a priamka $p$. Zostrojte všetky rovnoramenné trojuholníky $ABC$ so základňou $AB$ tak, aby ťažnica na stranu $c$ ležala na priamke $p$, bod $A$ patril kružnici $k$ a bod $B$ patril kružnici $l$.
   Pomoc: Zostrojte kružnicu $k'$, ktorá je obrazom kružnice $k$ v osovej súmernosti podľa priamky $p$.
   
3. Zostrojte trojuholník ak je dané: strana $a$ , ťažnica $t_c$ uhol $∢CAB$.
   Zadanie → Rozbor →.
4. Na predĺžení základne $AB$ rovnoramenného trojuholníka $ABC$ zvoľte ľubovoľný bod $X$ a veďte ním priamky $p,q$ rovnobežné so stranami $AC,BC$. Nech priamka $p$ pretne priamku $BC$ v bode $Y$ a priamka $q$ priamku $AC$ v bode Z\). Dokážte, že rozdiel $XY-XZ$ je konštantný a rovná sa veľkosti ramena trojuholníka $ABC$.
   

V úlohách 1. a 2. urobte konštrukciu v Nákresni, jednotlivé kroky konštrukcie zapíšte v Geometrickom okne 2. Na prehrávanie konštrukcie vytvorte vhodné body lomu. Pri riešení úloh použite vzor.
V 3. úlohe použite Zadanie..
Pri riešení úlohy 4. navrhnite konštrukčný dôkaz, pričom konštrukcia bude v Nákresni a komentár k dôkazu bude v Geometrickom okne 2.