Vybrané kapitoly z diskrétnej matematiky

1. Existuje graf s 21 hranami a 16 oblasťami?

2. Nech  G je nakreslenie rovinného grafu, v ktorom každá oblasť je 5 resp. 6 uholník. Čo možno povedať o počte všetkých 5  resp. 6  uholníkových oblastí?

3.  Nech  G je rovinný graf s počtom oblastí menším ako 12. Dokážte, že ak pre všetky stupne vrcholov  platí deg(vi) >= 3,  tak v G  existuje oblasť ohraničená viac ako štyrmi hranami. Nakreslite diagram grafu, pre ktorý platí rovnosť.