Kombinácie - úlohy
Požiadavky na absolvovanie
\)
- Koľko rôznych súčinov možno utvoriť z čísel 1, 2, 3, 5, 7, ak sa v jednom súčine činitele neopakujú?
- V rovine je 10 ľubovoľných bodov. Koľko najviac kružníc je nimi určených ?
- V priestore máme 7 rovín, z ktorých sú tri navzájom rovnobežné a štyri prechádzajú jednou priamkou. Koľko priesečníc vytvoria?
- Koľkými spôsobmi možno vytiahnuť 8 z 32 hracích kariet, keď na ich poradí nezáleží ?
- Šiesti hráči hrajú turnaj štvorhier tenisu systémom každá dvojica s každou dvojicou (každý hráč utvorí dvojicu s každým zo zostávajúcich). Koľko zápasov sa zohrá?
- Na pomaturitnom stretnutí po rokoch si účastníci štrngli pohármi. Uskutočnilo sa 253 štrngnutí. Koľko účastníkov bolo na stretnutí?
- Koľko je takých tipov v Športe, ktoré obsahujú číslo 1? Koľko je takých tipov, ktoré obsahujú dvojicu čísel 1, 2?
- Koľko r-kombinácií množiny
obsahuje dva pevne zvolené prvky 
? - Určte všetky n, pre ktoré platí
- Vypočítajte
pre 
. - Rozšírte Pascalov trojuholník po 10. riadok. .
- Skúšajúci má pripravených 20 príkladov z aritmetiky a 30 z geometrie. Na písomku chce dať:
- 3 aritmetické a 2 geometrické príklady
- 1 aritmetický a 2 geometrické príklady
- Zo siedmych mužov a štyroch žien sa má vybrať šesťčlenná skupina, v ktorej sú aspoň tri ženy. Určte, koľkými spôsobmi sa dá výber urobiť.
- Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry. .
- Ukážte, že postupom uvedeným v príklade 1 nájdeme všetky r-kombinácie množiny .
- Dokážte vetu 1.
- Ukážte, že zobrazenie
definované v dôkaze vety 2, je bijekcia. - Dokážte dôsledok vety 3.
\)